Решите логарифмическое неравенство​

3log(4) (x² + 5x + 6) ≤ 5 + log(4) (x + 2)³/(x + 3)

одз

(-3) (-2)

x∈ (-∞, -3) U (-2, +∞)

log(4) ((x + 2)(x + 3))³ ≤ log(4) 4^5 + log(4) (x + 2)³/(x + 3)

log(4) ((x + 2)(x + 3))³ ≤ log(4) 4^5*(x + 2)³/(x + 3)

снимаем логарифмы

(x + 2)³(x + 3)³ ≤ 4^5*(x + 2)³/(x + 3)

(x + 2)³(x + 3)³ - 4^5*(x + 2)³/(x + 3) ≤ 0

(x + 2)³((x + 3)³ - 4^5/(x + 3)) ≤ 0

(x + 2)³((x + 3)^4 - 1024)/(x + 3) ≤ 0

(x + 2)³((x + 3)² - 32)((x + 3)² + 32)/(x + 3) ≤ 0

(x + 3)² + 32 > 0 отбрасываем

(x + 2)³(x ² + 6х + 9 - 32)/(x + 3) ≤ 0

(x + 2)³(x ² + 6х  - 23)/(x + 3) ≤ 0

D = 36 + 4*23 = 128

x12 = (-6 +- √128)/2 = (-6 +- 4√8)/2 = -3 +- 2√8

x1 = -3 - 2√8 ≈ -8.65

x2 = -3 + 2√8 ≈ 3.65

(x + 2)³(x  + 3  + 2√8)(x + 3 - √8)/(x + 3) ≤ 0

Метод интервалов

[-3-2√8] (-3) [-2] [-3 + 2√8]

пересекаем с одз x∈ (-∞, -3) U (-2, +∞)

x ∈ [-3-2√8, -3) U (-2, -3+2√8]

Всего - 25 м

6 п. по 3 м

Остаток при расходе 4 м - ?

Остаток при расходе 5 м - ?

1) 6·3=18 (м) - ткани израсходуют на пошив 6 платьев по 3 м на каждое.

2) 25-18=7 (м) - остаток ткани от пошива 6 платьев по 3 метра на каждое.

3) 6·4=24 (м) ткани израсходуют на пошив 6 платьев по 4 м на каждое.

4) 25-24=1 (м) -  остаток ткани от пошива 6 платьев по 4 м на каждое.

5) 5·6=30 (м) - ткани израсходуют на пошив 6 платьев по 5 м на каждое.

ответ: расходуя на каждое изделие по 3 и 4 метра ткани хватит, а по 5 метров нет.

Всего - 25 м

6 п. по 3 м

Остаток при расходе 4 м - ?

Остаток при расходе 5 м - ?

1) 6·3=18 (м) - ткани израсходуют на пошив 6 платьев по 3 м на каждое.

2) 25-18=7 (м) - остаток ткани от пошива 6 платьев по 3 метра на каждое.

3) 6·4=24 (м) ткани израсходуют на пошив 6 платьев по 4 м на каждое.

4) 25-24=1 (м) -  остаток ткани от пошива 6 платьев по 4 м на каждое.

5) 5·6=30 (м) - ткани израсходуют на пошив 6 платьев по 5 м на каждое.

ответ: расходуя на каждое изделие по 3 и 4 метра ткани хватит, а по 5 метров нет.