Контрольная работа № 7 Рациональные числа Вариант 1 1. Начертите координатную прямую с единичным отрезком, равным 2 клеткам, отметьте на ней число 1, 5 и противоположное ему число. 2. Найдите: │10│, │-0, 7│, │0│. 3. Дополните равенства, записав без скобок данные выражения: +(-15)=…; -(+60)=…; -(-45)=… 4. Сравните числа: а)-1, 16 и -1, 6; б) и -1 5. Выполните действия: а) - ; б) 9 : (- ); в) (- 0, 5)3 6. Вычислите: а) -1, 5 + 5 – 2, 5; б) – 10 - 6·1, 5 7. Найдите значение выражения -4а при а =. 8. Постройте прямоугольную систему координат, отметьте точки А (-4; 3) и В (4; -1), соедините их отрезком. Запишите координаты точки, в которой отрезок АВ пересекает ось у. 9. Найдите значение выражения 10. Запишите все целые числа, модуль которых меньше 5. 11. Сравните с нулём: (-4, 58)3; (-0, 062)4.

Допустим Майк забросил n  мячей .
По условию задачи  игроки забросили разное количество мячей, но Майк забросил  меньше всех.  
Получается , что   первый игрок  минимум забрасывает  (n+1) мячей,
второй игрок (n+2) мячей , а третий игрок  (n+3) мячей.
Всего получается :   ( n + 1) + (n +2 )+ (n +3)=  (3n + 6)   мячей
По условию : 
3n + 6  = 20
3n= 20-6
3n = 14
n= 14/3 
n ≈3,67 ≈ 4   ,  но n ∈ N (натуральное число) ⇒  n≤ 4
Вывод :  Майк может забросит не более  4 мячей.

Метод подбора.
Просто подставим варианты ответов.
а) Допустим Майк забросил  7 мячей.
Тогда остальные игроки должны забрасывать больше 7 мячей.
20 = 8 + 9 + 3   не удовлетворяет условию задачи,  т. к.  3<7
б) Допустим Майк забрасывает 6 мячей.
Остальные игроки больше 6 мячей:
20 = 7 + 8 + 5    не удовл. условию  задачи,  т. к.  5<6
в) Допустим Майк забрасывает  5  мячей.
Остальные игроки  больше  5 мячей:
20 =  6 + 7 + 7   не удовл. условию , т.к. два игрока забросили одинаковое количество мячей
г) Допустим Майк забрасывает  4 мяча
20 = 5 + 6 + 9  - удовл. условию  задачи .
д)  Допустим Майк забрасывает 3 мяча
20 = 4 + 5 + 11  - удовл. условию задачи
Получается , что два варианта ответа удовлетворяют условию, но  вариант г)   наибольший из предложенных (4>3) 

ответ:  4 мяча  - наибольшее количество, которое мог забросить Майк.

1. Предположим, что в числе одна из единиц стоит на последнем месте. Получаем число вида ab1, тогда следующее за ним число ab2. Данные числа не могут содержать на двоих ровно одну девятку.
2. Предположим, что в числе одна единица, и она расположена в разряде сотен. Получаем число вида 1ab, причем число 199 не подходит, так как содержит две девятки. Тогда следующее число должно содержать две единицы, и оно имеет вид 1cd.
2.1. Если d=1, то b=0, а=с - пара чисел не может содеражать одну девятку.
2.2. Если с=1, то а=0 (так как три единицы уже набраны). При b=9 и d=0 получаем удивительное число 109.
3. Предположим, что в числе одна единица, и она расположена в разряде десятков. Получаем число вида a1b. Тогда, следующее число аcd должно содержать две единицы: c=d=1. Тогда b=0, цифра а встречается дважды, значит, пара чисел не содержит ровно одну девятку.
4. Предположим, что в числе две единицы: 11a. Тогда, следующее число должно содержать одну единицу: 1bc. Так как b≠1, то b=2. При а=9 и с=0 получаем удивительное число 119.
ответ: 2 числа