Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0, 03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0, 95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0, 04. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

1) Пусть событие А - все четыре человека  вышли на разных этажах.

Найдем количество все возможных событий, т.е. на любом из восьми этажей(с повторениями): 

Число благоприятствующих событию А вычислим по формуле размещения из 8  по 4



Искомая вероятность: 

2) Пусть событие А - "попадание одним из орудий", т.е. , где  - противоположные события.

Искомая вероятность события А состоит из суммы не пересекающихся событий, каждое из которых является пересечение двух независимых.





3) Пусть A - событие "извлеченная деталь стандартна". 
- "деталь извлечена из первого набора"
- "деталь извлечена из второго набора"

Вероятность того, что деталь вынута из первого набора,  .
Вероятность того, что деталь вынута из второго набора , 

Из условии 

Искомая вероятность по формуле полной вероятности(или же формула Байеса):

                   

р1= вероятность попал первое орудие

р2= вероятность попал второе орудие

р1=?

р2=0,8

Всего возможных вариантов 4.

1 Попал ; 2 не попал;

p1•(1-р2)= р1•(1-0,8)= р1• 0,2

1 попал ; 2 попал;

р1•р2= р1•0,8

1 не попал; 2 попал

(1-р1)• р2= (1-р1)•0,8

1 не попал; 2 не попал

(1-р1)• (1-р2) = (1-р1)• (1-0,8)= (1-р1)•0,2

По условию вероятность 0,38 при попадании одном из двух

или первым орудием попал

1 Попал ; 2 не попал;

p1•(1-р2)= р1•(1-0,8)= р1• 0,2

Или вторым орудием попал;

1 не попал; 2 попал ;

(1-р1)• р2= (1-р1)•0,8

вероятность равна сумме их вероятностей и по условию =0,38

р1•0,2+ (1-р1)•0,8= 0,38

0,2•р1+ 0,8- 0,8•р1 = 0,38

0,8-0,38= 0,8•р1-0,2•р1

0,42=0,6•р1

р1=0,42 : 0,6

р1= 0,7

ответ: вероятность 0,7 поражения цели при одном выстреле первым орудием

5.если разместить точку В в любое место отрезка ОА, то вероятность, что отрезок ОА меньше L/2 зависит от положения точки В искомая вероятность равна отношению площади заштрихованной фигуры к площади прямоугольника со сторонами L x 1  

площадь заштрихованной фигуры = L * 1/2 +L * 1/2*1/2 = L*3/4  

площади прямоугольника = L*1  

искомая вероятность равна = 3/4

Пошаговое объяснение: