Михайлик задумав деяке число. Спочатку він збільшив задумане число в 13. З'ясувалося, що перший вираз на 13 більший ніж другий. Яке число задумав Михайлик. (уравнением до завтра

Пошаговое объяснение:

рассмотрим функцию  f(x)=2x+(1/x²)-25,4

1) найдем производную

f'(x)=2-(2/x³)=(2x³-2)/x³=2(x³-1)/x³

правильный ответ первый

f'(x)=0 ; x³-1=0; x=1

при x>1 например x=2 ; f'(x)=2(8-1)/8=7/4>0 функция возрастает

при x∈(0;1) например 0.5 y'=2(0,125-1)/0,125<0 функция убывает

при х∈(-∞;0) например х=-1 ; f'(x)=2(-1-2)/-1>0 функция возрастает

2) f'(x)<0 при x∈(0;1)

3) на заданном интервале (0;1) функция убывает

при х=0,2 ;  f(x)=2*0,2+(1/0,04)-25,4=0

так как при x∈(0;1)  функция убывает а в точке х=0,2 функция равна 0 то это означает что при x∈(0;0,2) f(x)>0

2x+(1/x²)-25,4>0

2x+(1/x²)>25,4

что и требовалось доказать

4)   для убывающей функции при х₁>x₂ f(x₁)<f(x₂)

в качестве иллюстрации прилагается график функции

Пошаговое объяснение:

последовательность выглядит следующим образом

1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,    обозначим эту последовательность (1)

составим последовательность из количеств каждого натурального числа встречающегося в этой последовательности

то есть единиц -1,  двоек-2, троек-3,...

1,2,3,4,5,6, обозначим эту последовательность (2)

заметим что сумма одного члена этой последовательности равна количеству единиц последовательности (1)

заметим что сумма двух членов этой последовательности равна количеству единиц и двоек последовательности (1)

и так далее

сумма n членов этой последовательности равна количеству чисел до n (включительно) последовательности (1)

найдем n когда сумма последовательности (2) ≈ 2016  (приближенно)

по формуле суммы арифметической прогресии

Sn=(2a₁+d(n-1))*n/2

a₁=1; d=1

Sn=(2a₁+d(n-1))*n/2=Sn=(2+n-1)*n/2=(n+1)n/2

Sn=2020

(n+1)n/2=2020

n²+n-4040=0 решим квадратное урвнение

d=1+4*4040=1661

√1661=приближенно 127

n=(-1+127)/2≈126/2=63 (рассматриваем только положительный корень)

Найдем точное значение S₆₃=(63+1)*63/2=2016

то есть с 1 по 2016-го места в последовательности (1) идут числа

от 1 до 63 а начиная с 64го места идут числа 64

S₆₄=(64+1)*64/2=2080

так как  2016<2020<2080

то  на 2020 месте стоит число 64