В первом сундуке лежит 111 монет, во втором — 222 монеты, в третьем — 333 монеты, а в четвёртом — 444 монеты. Иван-дурак может взять из любого сундука 3 монеты и разложить по одной монете в оставшиеся сундуки. Эту операцию он может повторить неограниченное количество раз. Какие величины являются инвариантами процесса? Выберите все правильные варианты ответа: 1)Суммарное количество монет 2)Количество сундуков с чётным числом монет 3)Количество сундуков с количеством монет, кратным 3 4)Количество сундуков с количеством монет, кратным 4 5)Количество сундуков с количеством монет, дающим остаток 1 при делении на 3 6)Количество сундуков с количеством монет, дающим остаток 3 при делении на 4

Відповідь:1), 2), 3), 4), 5), 6), надеюсь Покрокове пояснення:

Х км/ч - ско. поезда

(х+36)км/ч - ско. авто

Расстояние одинаковое

7х=3(х+36)

4х=108

х=27(км/ч) - скорость поезда

27+36=63(км/ч) - скор. автомобиля

40. Автомобиль ехал 3 часа по шоссе и 2 часа – по

проселочной дороге, где его скорость была на 15 км/ч меньше, чем на шоссе. Всего

за 5 часов автомобиль проехал 270 км. Найдите скорость автомобиля на шоссе и на дороге.

х км/ч - ско. по шоссе

(х-15) км/ч - скор. по грун. дороге

3х+2(х-15)=270

5х=300

х=60(км/ч) - скор. по шоссе

60-15=45(км/ч) - ск. по почву. дороге

41. Автомобиль проехал из пункта А до пункта В со скоростью 70 км/час. На

обратном пути он уменьшил скорость на 10 км/ч и потратил на 45 минут

больше. Найдите расстояние между А и В.

х ч - время движения от А до В

(х-0,75) ч - время движения от В до А

70х=60(х+0,75)

10х=45

х=4,5(ч) - время движения от А к В

70*4,5=315(км) - расстояние от А до В

42. Турист два участка пути в течение 12 часов.

На одном из участков он шел со скоростью 4 км/ч, а на другой – 5 км/час.

Найдите длину каждого участка, если средняя скорость туриста составила 4,75 км/час.

х ч - время движения на участке

(12-х) ч - время движения на II участке

4х+5(12-х)=4,75*12

4х+60-5х=57

х=3(ч) - время движения на участке И

4*3=12(км) - длина И участки

12-3=9(ч) - время движения на II участке

5*9=45(км) - длина II участка

43. Из двух пунктов, расстояние между которыми 2 км, одновременно

навстречу друг другу отправились пешеход и всадник. Какова скорость каждого, если

всадник ехал на 12 км/час. быстрее пешехода и они встретились через 5 мин?

5мин=1/12ч

х км/ч - скор пешехода

(х+12)км/ч - шв всадника

2: 1/12=(х+х+12)

2х+12=24

2х=12

х=6(км/ч) - скор. пешехода

6+12=18(км/ч) - скор. всадника

44. Из двух городов навстречу друг другу одновременно выехали

мотоцикл и легковая машина.Скорость легковой машины равна 56 км/ч, что

составляет QUOTE скорости мотоцикла. Найдите расстояние между

городами, если мотоцикл и машина встретились через 2 QUOTE ч после начала движения.

№45., 41

Подробнее - на -

А) 3х-2у=7
3у-4х=-7
Чтобы решить методом сложения нужно добиться того, чтобы одна из переменных взаимоуничтожился(должны буть противоположные коэффициенты, например: 7 и -7)
Домножаем первое уравнение на 4, а второе на 3 (чтобы х взаимоуничтожился):
12х-8у=28
9у-12х=-21
Складываем:
12х-12х-8у+9у=28-21
у=7
Дальше уже методом подстановки:
3х-14=7
3х=7+14
х=7
ответ: (7;7)
б) х/4+у/3=2
2х-5у=-7
Домножаем первое уравнение на -8:
-2х-8у/3=-16
2х-5у=-7
-2х+2х-8у/3-5у=-16-7
-8у/3-5у=-23
-8у-15у=-69
-23у=-69
у=3
Подставляем:
2х-15=-7
2х=8
х=4
ответ: (4;3)