Из точки М проведён перпендикуляр МД = 6 см к плоскости квадрата. Наклонная МО образует с плоскостью квадрата угол 60º. О – точка пересечения диагоналей. Доказать, что ∆МОД прямоугольный. Найти площадь квадрата.С подробным решениемЗаранее

Из точки М проведен перпендикуляр МD, равный 6 см., к плоскости квадрата АВСD. Наклонная МВ образует с плоскостью квадрата угол 60°. Доказать, что треугольники МАВ и МСВ прямоугольные. Найдите сторону квадрата. Докажите, что треугольник АВD является проекцией треугольника МАВ на плоскость квадрата, и найдите его площадь.

рисунок к задаче 196 Угол между прямой и плоскостью - это угол между этой прямой и её проекцией на эту плоскость. Т.е. ∠МВD=60°.

Рассмотрим наклонную МС, проекцию CD и прямую в ВС. Угол ВСD прямой (угол квадрата). По теореме о трех перпендикулярах угол МСВ тоже равен 90 градусов. А треугольник МСВ прямоугольный. Аналогично треугольник МАВ тоже является прямоугольным.

MD перпендикулярна плоскости квадрата, а значит перпендикулярна и любой прямой (BD к примеру) в этой плоскости. Рассмотрим прямоугольный треугольник МВD. В нем:

BD=MD * ctg60°

BD=6 * (корень из 3)/3 BD=2 корня из 3

Известно, что диагональ квадтрата больше его стороны в корень из 2 раз, поэтому:

АВ=BD/(корень из 2)

АВ=(2 корня из 3)/(корень из 2)=корень из 6

Две вершины треугольника АМВ уже лежат в плоскости АВСD, а точка М ортогонально спроектировна в точку D. Поэтому треугольник АBD является проекцией треугольника АМВ. SABD=1/2 * АВ2=3

Пошаговое объяснение:

1. Прямоугольник - это четырехугольник у которого все углы равны 90 градусам и паралельные стороны равны.
2. Противолежащие - которые не соединены друг с другом, напротив лежат эти стороны, не имеют общего угла.
Соседние - которые имеют общий угол, соединяются друг с другом, одна из них вертикальная, а другая горизонтальныя сторона
3. Длиной прямоугольника называют длину более длинной пары его сторон, а шириной — длину более короткой пары сторон. Величина площади прямоугольника равна произведению ширины прямоугольника на его длину. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин его ширины и длины.
4. Они параллельны по определению и равны по признаку 
5. правильный четырёхугольник или ромб, у которого все углы прямые, или параллелограмм, у которого все стороны и углы равны.
6. Если для каждой точки фигуры симметричная ей точка, отдаленная на одном и том же расстоянии от оси, принадлежит этой фигуре.
7. Фигура называется симметричной относительно прямой , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой также принадлежит этой фигуре. Эта прямая называется осью симметрии.
8. Равнобедренный треугольник 
круг 
квадрат 
прямоугольник 
трапеция
9. Прямоугольник имеет два оси симметрии проходящих через середины противоположных сторон.
Квадрат - 4 (две по диагоналям, две через центры противолежащих сторон) . 
Равносторонний треугольник - 3 (каждая проходит через вершину и центр противолежащей стороны) 

Если мы рассматриваем плоскость, то все просто.

1) Выбираем точку фигуры.

2) Проводим через это прямую перпендикулярную данной

3) Откладываем от данной прямой на продолжении начерченной отрезок равный по длине расстоянию от нашей точки, до данной прямой.

4) Сравниваем. Если конец отрезка попал на другую точку фигуры, то эти точки симметричны относительно данной прямой.

5) Если так проделать с каждой точкой фигуры (так чтобы точке с одной стороны соответствовала точка, и при том только одна, с другой) то мы получим симметричную фигуру относительно данной прямой