Из точки, взятой вне плоскости, проведены две наклонные к этой плоскости , длины которых 10 см и 7 см. Проекции этих наклонных на плоскость относятся, как 6:√15. Определить расстояние от этой точки до плоскости.

(2√154)/7 см

Пошаговое объяснение:

SC=10 см, SB=7 см, AC:AB=6:√15

AC=6k см; AB=√15k см

SA⊥ABC⇒SA⊥AB; SA⊥AC⇒∠SAB=∠SAC=90°

По теореме Пифагора:

SA²=SC²-AC²=10²-(6k)²=100-36k²

SA²=SB²-AB²=7²-(√15k)²=49-15k²

SB²-AB²=SC²-AC²⇒100-36k²=49-15k²

21k²=51

k²=51/21=17/7

SA²=100-36k²=100-36·(17/7)=88/7

SA=√(88/7)=(2√154)/7

Рассчитаем скорость сгорания каждой свечи.

24:6=4 см/час скорость сгорания первой свечи

24:4=6 см/ч скорость сгорания второй свечи.

Пусть третья свеча сгорела за х часов. Тогда за это же время сгорело 4х см первой свечи, и 6х см второй свечи.  По условию огарок от первой свечи в 2 раза длиннее огарка второй свечи. Найдем длины огарков:

(24-4х) см остаток первой свечи, (24-6х) см остаток второй свечи.

Составим уравнение:

24-4х=2(24-6х)

24-4х=48-12х

12х-4х=48-24

8х=24

х=3 часа время за которое сгорела третья свеча.

ответ 3 часа

Рассчитаем скорость сгорания каждой свечи.

24:6=4 см/час скорость сгорания первой свечи

24:4=6 см/ч скорость сгорания второй свечи.

Пусть третья свеча сгорела за х часов. Тогда за это же время сгорело 4х см первой свечи, и 6х см второй свечи.  По условию огарок от первой свечи в 2 раза длиннее огарка второй свечи. Найдем длины огарков:

(24-4х) см остаток первой свечи, (24-6х) см остаток второй свечи.

Составим уравнение:

24-4х=2(24-6х)

24-4х=48-12х

12х-4х=48-24

8х=24

х=3 часа время за которое сгорела третья свеча.

ответ 3 часа