210+x=6310 w-6159=16659 20*k=4200 2400: n=120

1)210+х=6310

х=6310-210

х=6100

2)w-6159=16659

w=16659+6159

w=22818

3)20*k=4200

k=4200: 20

k=210

4)2400: n=120

n=2400: 120

n=20

210+x=6310  

х=6310-210

х=6100

 

w-6159=16659

w=16659+6159

w=22818

 

20*k=4200  

k=4200/20

k=210

 

2400: n=120

n=2400: 120

n=20

Решение простейших тригонометрических уравнений

Пример 1. Найдите корни уравнения

\[ \cos\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \]

принадлежащие промежутку [-\pi;\pi).

Решение. Используем вторую формулу на рисунке. Здесь и далее полагаем k,\,n\in Z (на всякий случай, эта запись означает, что числа n и k принадлежат множеству целых чисел):

\[ 4x+\frac{\pi}{4}=\pm\operatorname{arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}+2\pi k. \]

Арккосинус a есть число, заключенное в интервале от 0 до \pi, косинус которого равен a.

Арксинус a есть число, заключенное в интервале от -\pi до \pi, косинус которого равен a.

Другими словами, нам нужно подобрать такое число из промежутка [0;2\pi], косинус которого был бы равен -\frac{\sqrt{2}}{2}. Это число \frac{3\pi}{4}. Используя это, получаем:

\[ 4x+\frac{\pi}{4} = \pm\frac{3\pi}{4}+2\pi k\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}, \\ x = -\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}.\end{array}\right. \]

Возгордившись своим мастерством, арахна заявила, что превзошла в ткачестве саму афину, считавшуюся покровительницей этого ремесла. когда арахна решила вызвать богиню на состязание, та дала ей шанс одуматься. под видом старухи афина пришла к мастерице и стала отговаривать её от безрассудного поступка, но арахна настояла на своём. состязание состоялось: афина выткала на полотне сцену своей победы над посейдоном. арахна изобразила сцены из похождений зевса. афина признала мастерство соперницы но арахна всё же проиграла.