Решите Геометрия 11 класс 1. Дан вектор a {2;1;−2}. Найти координаты и длину вектора c, если c = 2a. 2. Определите вид треугольника АВС, если А (2; 0; - 1 ), В (3; 4; - 1 ), С(1; 0; 3 3. Дан треугольник АВС с вершинами А (11; - 2; - 9 ), В ( 2; 6; - 4 ), С ( 14; 2; - 10). а) Найти координаты середины отрезка ВС. б) Найти длину вектора BC. в) Докажите перпендикулярность векторов AB и AC.

1)

(5/44+2/33)÷23/121 = (15/132+8/132)÷23/121 = 23/132÷23/121 = 11/12.

2)

Пропорция: 15 чел=3/8 части, х чел = 1 часть

Отсюда х=15÷3/8=40(чел) - сдавали всего;

40-15=25(чел) - не сдавали историю

3)

MF=FP=24÷2=12(см)

По т. Пифагора NF²=15²-12²=81; NF=9(см)

4)

2х²+5х-3=0

2х²+6х-х-3=0

2х(х+3)-(х+3)=0

(х+3)(2х-1)=0

х=-3; х=0,5

5)

х²(х-6)-9(х-6)<=0

(х²-9)(х-6)<=0

(х-3)(х+3)(х-6)<=0

Нарисовав "змейку", у тебя выйдет:

х∈(-∞; -6]∪[-3; 3]

6)

Всего у тебя 100 жетонов. Благоприятных условий 10 (7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97). Верояность 10/100 = 1/10.

Пусть х км/ч - скорость одной обезьянки, тогда (х + 1) км/ч - скорость другой обезьянки. 30 мин = (30 : 60) ч = 0,5 ч. Уравнение:

6/х - 6/(х+1) = 0,5

6 · (х + 1) - 6 · х = 0,5 · х · (х + 1)

6х + 6 - 6х = 0,5х² + 0,5х

0,5х² + 0,5х - 6 = 0

Домножим обе части уравнения на 2

х² + х - 12 = 0

D = b² - 4ac = 1² - 4 · 1 · (-12) = 1 + 48 = 49

√D = √49 = 7

х₁ = (-1-7)/(2·1) = (-8)/2 = -4 (не подходит для скорости)

х₂ = (-1+7)/(2·1) = 6/2 = 3 км/ч - скорость одной обезьянки

3 + 1 = 4 км/ч - скорость другой обезьянки

ответ: 3 км/ч и 4 км/ч.

Проверка:

6 : 3 = 2 ч - время движения одной обезьянки

6 : 4 = 1,5 ч - время движения другой обезьянки

2 - 1,5 = 0,5 ч = 30 мин - разница