41.9 докажите тождество: ​

Книга эта моя "Что такое искусство?" выходит теперь в первый раз в ее настоящем виде. Она вышла в России в нескольких изданиях, но во всех в таком изуродованном цензурою виде, что я всех тех, кого интересуют мои взгляды на искусство, судить о них только по книге в ее настоящем виде. Напечатание же книги в изуродованном виде с моим именем произошло по следующим причинам. Сообразно уже давно принятому мною решению не подчинять свои писания цензуре, которую я считаю безнравственным и неразумным учреждением, а печатать их только в таком виде, в котором они написаны, я намеревался печатать книгу эту только за границей, но мой хороший знакомый, профессор Грот, редактор московского психологического журнала, узнав о содержании моей работы, просил меня напечатать книгу в его журнале. Грот обещал мне провести статью через цензуру в ее целости, если я только соглашусь на самые незначительные изменения, смягчающие некоторые выражения. Я имел слабость согласитьпользы, неизбежно затягивает вас, вместо пользы, не только в признание законности отвергаемого вами учреждения, но и в участие в том вреде, который производит это учреждение.Я рад, что хотя этим заявлением могу исправить ту ошибку, в которую я был вовлечен своим компромиссом.17 мартаIВозьмите какую бы т

Это ряд,  последующий член этого ряда отличается от предыдущего на 1.

 а₁=(-45);  a₂ =(-44);  d=(-44)-(-45)= 1;  последний (n-ый) член ряда an = 43.

Найдем число членов этого ряда по формуле:  аn = a₁ +d(n-1);

(n-1) = (an-a₁)/d;  n=[(an-a₁)/d] +1 =[(43-(-45))/1] +1= 88+1 = 89;

Sn, сумма n членов ряда. Sn= (a₁+an)·n/2 ;

Найдем сумму 89 членов (S₈₉) нашего ряда:

S₈₉ = [(-45) + 43]·89/2 = (-2)·89/2 = - 89

ответ: сумма равна минус 89

   Можно решить и без использования формул ряда.

Если посмотреть на этот ряд, то можно заметить, сто начиная с -43 числа имеют противоположное число, отличающееся по знаку, но равное по модулю. Так как их сумма будет равна нулю

(-43+43=0; -42+42+0; , -2+2=0; -1+1=0 ),

то сумму всего ряда определит сумма двух чисел, не имеющих противоположных себе на правой стороне числовой оси.

(-45) + (-44) = -89

ответ: -89