Завод получает заказ на поставку 20 комплектов технологической оснастки по специальной цене 12000 рублей. Себестоимость производства включает переменные производственные затраты – 8000 руб. на комплект, постоянные затраты – 5000 руб. на комплект, переменные на сбыт –800 руб. Цена продажи 1 комплекта 18000 руб. В настоящее время предприятие выпускает 50 комплектов. По условиям заказа переменные затраты на сбыт сократятся за счет оптовой доставки до 300 руб.на комплект.

Пусть искомые двузначные числа А имеют следующую запись ='ab' = 10a+b
где а - число десятков, b -число единиц.
b больше 1 в b раз ( т.к b/1=b)
значит:
'ab'/b=b
'ab'=b^2
10a+b=b^2
b^2-b-10a=0
D=1+40a
b1=(1+sqrt(1+40a))/2
b2 =(1-sqrt(1+40a))/2  - не подходит, т.к. выражение меньше 0, а число единиц отрицательным быть не может (т.к. sqrt(1+40a)>1 при всех а от 0 до 9)
Значит:
b=(1+sqrt(1+40a))/2
т.к. b -целое (по определению), то: (1+sqrt(1+40a))/2 - тоже целое, тогда 
1+sqrt(1+40a) - целое, кратное 2, значит sqrt(1+40a) - целое, значит 1+40a -полный квадрат:
1+40а является полным квадратом, только при а =2;3;9
1)a=2; b=(1+sqrt(81))/2=(1+9)/2=5       'ab'=25
2)a=3; b=(1+sqrt(121))/2=(1+11)/2=6   'ab'=36
3)a=9; b=(1+sqrt(361))/2=20/2=10  -не подходит, т.к.  0≤b≤9
ответ: 25, 36

1 вариант

1) 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 23

2) Наибольший общий делитель НОД (108; 150) = 6

Наименьшее общее кратное НОК

(108; 150) = 2700

3)

а) Число 66 состовное оно делится на 1, 2, 3, 6, 11, 66 Число 85 состовное оно делится на 1, 5 и сомо на себя.

б) ОНИ НЕ ВЗАИМНО ПРОСТЫЕ ,Т.К ИМЕЮТ ОБЩИЕ ДЕЛИТЕЛИ (30=2*3*5) и (58=2*29) их НОД=2.

2 вариант

1) 2 ∙ 3 ∙ 7 ∙ 17

2) Наибольший общий делитель НОД (96; 144) = 48

Наименьшее общее кратное НОК (96; 144) = 288

3)

а) 48=2*2*2*2*3; 75=3*5*5; есть одинаковый множитель, числа не взаимно просты.

б) 48=2*2*2*2*3; 75=3*5*5; есть одинаковый множитель, числа не взаимно просты.