Выразите переменную у через переменную х путем выполнения тождественных преобразований: а) х + у = 1; б) 5х + 5у = 0; в) х - у = 2. По заданной формуле найдите два решения каждого уравнения.

1) Уменьшаемое в 4 раза больше вычитаемого, а разность равна 12738. Найдите уменьшаемое и вычитаемое.

• Решение:
Уменьшаемое - вычитаемое = разность
4х-х=12738
3х=12738
х=12738÷3
х=4246
• ответ:
Уменьшаемое = 4х = 4×4246 =16984
Вычитаемое = х = 4246
Разность: 16984 - 4246 = 12738


2) Вычитаемое в 6 раз меньше уменьшаемого, а разность равна 10385. Найдите уменьшаемое.

• Решение:
Уменьшаемое - вычитаемое = разность
х - х/6 = 10385
6х/6 - х/6 = 10385
5х/6 = 10385
5х=10385×6
5х=62310
х=62310÷5
х=12462
• ответ:
Уменьшаемое = х = 12462
Вычитаемое = х/6 = 12462/6 = 2077
Разность: 12462 - 2077 = 10385


3) Сумма двух чисел равна 987, а их разность равна 333. Найдите эти числа

• Решение:
° 1 слагаемое + 2 слагаемое = сумма
° Уменьшаемое - вычитаемое = разность
▪{ х + у = 987
▪{ х - у = 333

▪{ х = 987 - у
▪{ (987 - у) - у = 333

▪{ х = 987 - у
▪{ 987 - у - у = 333

▪{ х = 987 - у
▪{ 987 - 2у = 333

▪{ х = 987 - у
▪{ 987 - 333 = 2у

▪{ х = 987 - у
▪{ 2у = 654

▪{ х = 987 - у
▪{ у = 654 ÷ 2

▪{ х = 987 - 327
▪{ у = 327

▪{ х = 660
▪{ у = 327

• ответ:
° 1 слагаемое + 2 слагаемое = сумма
▪х + у = 987
▪660 + 327 = 987
° Уменьшаемое - вычитаемое = разность
▪х - у = 333
▪660 - 327 = 333

Пусть a и b - стороны левого верхнего прямоугольника, тогда b и c - стороны правого верхнего прямоугольника, c и d - стороны правого нижнего прямоугольника, b и d - левого нижнего прямоугольника. Тогда:
Р₁=2(a+b)=24
Р₂=2(a+c)=28
Р₃=2(c+d)=16
Р₄=2(b+d) - ?
Отнимем третий периметр от второго. Получим:
P₂₃=Р₂-Р₃=28-16=12
С другой стороны:
P₂₃=Р₂-Р₃=2(a+c)-2(c+d)=2(a+c-c-d)=2(a-d)
Значит, 2(a-d)=12
Теперь отнимем полученное от первого периметра:
Р₁-P₂₃=24-12=12
С другой стороны:
Р₁-P₂₃=2(a+b)-2(a-d)=2(a+b-a+d)=2(b+d)
Значит, 2(b+d)=12, что и требовалось найти.

ответ: Р₄=12