У Димы и Сережи 128 одинаковых на вид монет: 64 фальшивых и 64 настоящих. Все фальшивые монеты весят одинаково и легче настоящих, которые также весят одинаково. Дима знает, какие именно монеты фальшивые. Докажите, что с взвешиваний на чашечных весах без гирь Дима сможет указать Сереже, какие именно монеты являются фальшивыми.

ответ: ответ: а) цифра один

Б) 120/128

Пошаговое объяснение:

Условие

На столе в ряд лежат четыре монеты. Среди них обязательно есть как настоящие, так и фальшивые (которые легче настоящих). Известно, что любая настоящая монета лежит левее любой фальшивой. Как за одно взвешивание на чашечных весах без гирь определить тип каждой монеты, лежащей на столе?

Решение

Пронумеруем монеты слева направо. Так как среди монет есть обязательно настоящая и фальшивая, то первая монета настоящая, а четвертая– фальшивая. Необходимо определить вид второй и третьей монет. Настоящие монеты лежат левее фальшивых, значит возможны следующие случаи: 1)настоящая, настоящая, настоящая, фальшивая; 2)настоящая, настоящая, фальшивая, фальшивая; 3)настоящая, фальшивая, фальшивая, фальшивая.

Положим на левую чашу весов первую и четвертую монеты, а на правую чашу весов– вторую и третью монеты.

1) Если правая чаша перевесила, то на ней лежат только настоящие монеты, т.е. вторая и третья монеты– настоящие.

2) Если весы находятся в равновесии, то на каждой чаше лежат настоящая и фальшивая монеты, т.е. вторая монета– настоящая, а третья– фальшивая.

3) Если левая чаша перевесила, то на правой чаше лежат только фальшивые монеты, т.е. вторая и третья монеты– фальшивые.

Пошаговое объяснение:

Обозначим СВ=х, АС=х+7.
По Пифагору 13² = х² + (х+7)² = х² + х² + 14х + 49.
Получаем квадратное уравнение 2х² + 14х - 120 = 0.
После сокращения на 2 имеем:
х² + 7х - 60 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=7^2-4*1*(-60)=49-4*(-60)=49-(-4*60)=49-(-240)=49+240=289;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√289-7)/(2*1)=(17-7)/2=10/2=5;x_2=(-√289-7)/(2*1)=(-17-7)/2=-24/2=-12  это корень отбрасываем.

Нашли катеты треугольника: ВС = 5, АС = 5 + 7 = 12.

Находим длину биссектрисы СК:
 = 4,99134.

Находим отрезок КВ (равен х) по свойству биссектрисы:
5/х = 12/(13-х),
12х = 65 - 5х,
17х = 65,
х = КВ = 65/17 =  3,8235294.

В треугольнике СКВ находим радиус описанной окружности:
R = abc/(4S).
S= √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = 8,8235294.
p = (a+b+c)/2 = 6,9074357.
R = (5*4,99134* 3,8235294)/(4*8,8235294) = 2,703643575.

Уравнением:
Весь учебник  - х страниц
Первый оператор  0,35х    стр.
Второй оператор  0,6(х-0,35х)  стр.
Третий оператор    (х- 0,35х - 0,6(х-0,35х) )
Уравнение.
 (0,35х + 0,6(х-0,35х) ) -  (х -0,35х - 0,6(х-0,35х)) = 120
(0,35х + 0,6 * 0,65х ) - (х - 0,35х-0,6*0,65х)=120
0,35х + 0,39х -х +0,35х +0,39х=120
2*0,35х +2*0,39х -х=120
0,7х +0,78х - х=120
1,48х-х=120
0,48х =120
х=120:0,48
х=250 (страниц) в учебнике

По действиям:
Вся книга  -1.
1) 0,6  * (1-0,35)= 0,6*0,65= 0,39 учебника набрал второй оператор
2) 0,35 +0,39 = 0,74 учебника набрали первый и второй оператор вместе 
3) 1- 0,74= 0,26 учебника набрал третий оператор
4) 0,74 - 0,26 = 0,48  учебника составляет 120 страниц
5)120:0,48= 250 (страниц)  весь учебник

ответ: 250 страниц в учебнике.