1.На доске выписаны числа 1; 16; 56 и 256. На каждом шаге разрешается выбрать из написанных любые три числа х, у и z и дописать три числа х(у+z), у(z+х) и z(х+у При этом все числа, записанные на доске, остаются на ней. Может ли в какой-то момент на доске появиться число 2020? 2.Можно ли все натуральные числа от 1 до 999 включительно разбить на три группы таким образом, чтобы суммы чисел во всех группах были одинаковые? Группы могут содержать разное количество чисел, а каждое число должно войти только в одну группу. Если можно, запишите как, если нет, объясните почему. 3.В задачнике 200 задач с номерами от 1 до 200. Уровень сложности задачи равен количеству различных чисел, на которые делится её номер. Сколько задач наивысшего уровня сложности в этом задачнике? 4.Вася взял прямоугольник с длиной 179 и шириной 57 и разбил его на прямоугольники, все стороны которых – целые числа. Стороны всех прямоугольников параллельны сторонам исходного прямоугольника. Верно ли, что среди них обязательно есть прямоугольник, периметр которого кратен 4? 5. Вася записал на доске четыре натуральных числа. Затем Петя выписал их всевозможные попарные суммы, а сами Васины числа стёр. Может ли Маша быть уверена, что по Петиным числам она однозначно восстановит исходные Васины числа?

афврпщвгн

Я считаю, что 20 машин фиксированы, а случайность здесь – порядок машин на трассе.

Рассмотрим первые 6 машин. Чтобы пятая машина была "одинокой", все машины, которые едут впереди неё, должны быть её быстрее, а шестая – медленнее. Значит, пятая и шестая машины среди этих машин на пятом и шестом месте по скорости.

Всего есть 6! расстановок из шести машин. Удовлетворяют условию 4! из них: первые 4 по скорости машины расставляем произвольно на первые 4 места, пятое и шестое заполняются однозначно. Вероятность 4!/6! = 1/30.

ответ: 1/30.

Основатели античной атомистики – Левкипп. Эпикур (341-270) и Лукреций Кар (99-55) относятся к третьему периоду античной философии. Античная атомистика возникла как ответ на апории Зенона. Атомисты ввели дискретность. Идея дискретности пронизывает все мировоззрение атомистов. "Ничто" атомистов — есть пустое пространство и не есть небытие, ему приписываются конкретные свойства, у небытия свойств быть не может.

В мире нет ничего, кроме атомов и пустоты. Атомы движутся в пустоте. Неделимые, неизмеряемые отрезки ( их нечем измерить) — "амер". Пустота и атомы организованы при амеров. "Атом" — неделимый. Атомы неделимы, так как внутри них нет пустоты, все заполнено. Атом — парменидов мир, внутри себя неподвижный. Атомисты использовали идеи ионийцев — все атомы состоят из твердого первовещества, похожего на золото. Для существования тел необходимо было ввести взаимодействие атомов В учении Демокрита есть две возможности: связанное состояние ( при петелек и крючочков) и столкновения.

Любые тела могут ра и обязательно распадаются, атомы — вечны.

Атомы могут быть мельчайшими, а могут достигать размеров Земли. Пример атома маленького — пылинка в солнечном луче, так их не видно, а в свете солнца — видно.

Важный момент в концепции Демокрита то, что взаимодействия атомов носят характер однозначной предопределенности - эта идея была доминирующей до ХХ века. Понятие "закон" подразумевало предопределенность.

Движение — реновация — исчезновение атома на одном конце неделимого отрезка и возникновение на другом. Все скорости одинаковы: макроскопическая скорость зависит от того, как долго дело покоится на концах неделимых отрезков.

Демокрит также развивает космологию. Пустота считается однородной и изотропной, но выдержать эту линию до конца ему не удается. Приходится ввести "верх" и "низ". Тяжелые атомы медленнее легких. Легкие догоняют их и сталкиваются. В результате столкновений образуется космологический вихрь — мир в котором мы живем. Таких вихрей бесконечно много. Это идея множественности миров, в том числе, обитаемых.

Сохраняются рудименты мифологии: существуют боги, но не создатели мира, а жители других миров ( инопланетяне). Иногда Демокрит говорит, что они живут между мирами. "Человек так же безобразен по сравнению с богами, как самая совершенная обезьяна по сравнению с человеком".

Возникновение жизни. Демокрит считает, что за счет взаимодействия атомов образуются отдельные органы. Некоторые органы оказались гармоничными и выжили, а некоторые вымерли. Наиболее гармоничное существо — человек.

Характерная черта человека — наличие души (у пифагорейцев душа — вечное начало). У Демокрита душа состоит из мелких гладких круглых атомов, подобных атомам огня. После смерти душа рассыпается.