№1277 Найдите решение систем уравнений x-y=-5/7 4x+3y=-4 6/7 10x-3y=94/9 x+y=-14/9

"Центр тяжести тела

Подобно тому, как задача о вычислении центра тяжести плоской фигуры вычислялась с двойного интеграла, задача об отыскании центра тяжести тела решается аналогичным с тройного интеграла."

z0 = integral(z*dx*dy*dz) / integral(dx*dy*dz)

причем по z пределы интегрирования от 0 до 2/3, поскольку поверхность sqrt(x^2+y^2)=2 пересекает конус 3z=sqrt(x^2+y^2) как раз при z=2/3

integral(z*dx*dy*dz) = integral(z*(pi*2^2-pi*9*z^2)*dz) = pi* integral((4z-9*z^3)*dz) = pi*(4z^2/2-9z^4/4) от 0 до 2/3 = pi*(4(2/3)^2/2-9*(2/3)^4/4) = 1.3962634

integral(dx*dy*dz) = integral((pi*2^2-pi*9*z^2)*dz) = pi* integral((4-9*z^2)*dz) = pi*(4z-9z^3/3) от 0 до 2/3 = pi*(4*(2/3)-9*(2/3)^3/3) = 5.5850536

z0 = 1.3962634/5.5850536 = 0.25

1)                                                                                                                                                                                                                                                                      30:3=10  30-10=20                                                                                                                                                                                                                                           2)                                       9м-34дм+2м9дм=85дм            1м-4дм8см-1дм7см=35