У=х3-6х2 на промежутке 0, 5 найти наибольшее и наименьшее значение функции

Рождение энергетики произошло несколько миллионов лет тому назад, когда люди научились использовать огонь. Огонь давал им тепло и свет, был источником вдохновения и оптимизма, оружием против врагов и диких зверей, лечебным средством в земледелии, консервантом продуктов, технологическим средством и т.д. Прекрасный миф о Прометее, даровавшем людям огонь, появился в Древней Греции значительно позже того, как во многих частях света были освоены методы довольно изощренного обращения с огнем, его получением и тушением, сохранением огня и рациональным использованием топлива. На протяжении многих лет огонь поддерживался путем сжигания растительных энергоносителей (древесины, кустарников, камыша, травы, сухих водорослей и т.п.), а затем была обнаружена возможность использовать для поддержания огня ископаемые вещества: каменный уголь, нефть, сланцы, торф. На сегодняшний день энергия остается главной составляющей жизни человека. Она дает возможность создавать различные материалы, является одним из главных факторов при разработке новых технологий. Попросту говоря, без освоения различных видов энергии человек не полноценно существовать.

Пусть прогрессия имеет первый член b и знаменатель q. Сказано, что она бесконечная и состоит из натуральных чисел. Это значит, что прогрессия неубывающая, иначе рано или поздно появились бы дробные члены прогрессии. При этом b и q являются натуральными числами.
Найдем произведение первых 6 членов прогрессии:
b*bq*bq^2*bq^3*bq^4*bq^5=b^6*q^15
b^6*q^15=72^612
b^2*q^5=72^204
b^2*q^5=(2^3*3^2)^204
b^2*q^5=2^612*3^408
Так как b и q являются натуральными числами, а справа в уравнении стоит число, в составе которого только степени 2 и 3, то b и q тоже являются числами, в состав которых входят только степени 2 и 3.
Тогда пусть b=2^a*3^c, q=2^k*3^m.
Тогда (2^a*3^c)^2*(2^k*3^m)^5=2^612*3^408
2^(2a+5k)*3^(2c+5m)=2^612*3^408
Получаем систему уравнений
2a+5k=612,
2c+5m=408,
которую надо решить в целых неотрицательных числах.
Видим, что уравнения однотипные, вида Ax+By=C, причем коэффициенты A и коэффициенты B у них соответственно совпадают.
Тогда решим уравнение 2x+5y=C.
2x=C-5y
2x=C+y-2*(3y)
Это значит, что C+y кратно 2.
Тогда C+y=2*r
y=2*r-C
Отсюда уже можно вернуться к x:
2x=C-5*(2*r-C)
2x=6C-10r
x=3C-5r.
Так как x и y - целые неотрицательные числа, то на них нужно наложить ограничения:
x=3C-5r>=0,
y=2r-C>=0
Из первого условия получим, что r<=3C/5
Из второго условия получим, что r>=C/2
Вернемся к более ранней системе уравнений.
1) 2a+5k=612
Уравнение имеет решения в виде a=3*612-5r, k=2r-612, а количество решений в целых неотрицательных числах в нем равно количеству целых r в промежутке [С/2; 3C/5]. Иными словами, получим промежуток [612/2;3*612/5] или же [306; 367.2]. Целые r в нем - числа от 306 до 367. Их количество 367-306+1=62.
2) 2c+5m=408
Аналогично получаем промежуток для r
[408/2; 3*408/5] =[204; 244.8]
Количество целых решений равно 244-204+1=41
Так как уравнения системы не пересекаются, общее количество решений в виде четверки чисел (a, k, c, m) равно произведению количества решений первого уравнения и второго уравнения. То есть 62*41=2542