Яблоки разложили в три корзины. Масса яблок в первой корзине составляет 42% массы всех яблок, во второй корзине — 30% массы всех яблок. Найдите массу всех яблок, если разность между наибольшей массой и наименьшей массой в корзинах равна 77

77

Пошаговое объяснение:

100-(42+30)=28% третья корзина

42-28=14% разность от наибольшей наименьшему

77:14=5.5 на 1%

5.5*42= 231 первая корзина

5.5* 30= 165 вторая корзина

5.5*30= 154 третья корзина

231-154=77 значит мы решили задачку правильно

Я докажу первое и последнее, остальное - сам.

1)

Доказательство "⇒".

Пусть у нас дано ((A∪B)⊂C), докажем тогда, что

1.1) A⊂C,

и

1.2) B⊂C.

1.1) x∈A⊂A∪B, ⇒ x∈A∪B⊂С, ⇒ x∈C. То есть A⊂C.

1.2) x∈B⊂A∪B, ⇒ x∈A∪B⊂C, ⇒ x∈C. То есть B⊂C.

чтд.

Доказательство "<=".

Пусть у нас дано: A⊂C и B⊂C. Докажем тогда, что

A∪B⊂C.

Пусть x∈A∪B, ⇔ x∈A или x∈B.

a) x∈A⊂C, ⇒ x∈C.

б) x∈B⊂C, ⇒ x∈C.

То есть A∪B⊂C.

чтд.

4)

Доказательство "⇒".

Пусть у нас дано (A⊂(B∪C)). Докажем тогда, что

Пусть , ⇔ и , ⇔

и

Тогда т.к. A⊂B∪C, имеем

и

Первый случай. Если x∈B и x∉B, то x∈∅⊂C ⇒ x∈C.

Второй случай. Если x∈C и x∉B, то x∈C\B⊂C, ⇒ x∈C.

чтд.

Доказательство "<=".

Пусть у нас дано , докажем тогда, что

A⊂ B∪C.

Пусть x∈A. Тут возможны два варианта x∈B, либо x∉B.

Случай первый: x∈A и x∈B, ⇒ x∈A∩B⊂B, ⇒ x∈B⊂B∪C, ⇒ x∈B∪C.

Случай второй: x∈A и x∉B, ⇒ и , ⇒

⇒ , ⇒ x∈C⊂B∪C, ⇒ x∈B∪C.

чтд.

13 · 7 > 15 · [1, 2, 3, 4, 5, 6]

91 > [15, 30, 45, 60, 75, 90]

- - - - - - - - - - - -

160 : 10 + 14 < 18 · [2, 3, 4, ... +∞)

30 < [36, 54, 72, ... +∞)

- - - - - - - - - - - -

75 : 15 + 49 > 19 · [1, 2]

54 > [19, 38]

- - - - - - - - - - - -

120 : 4 < 200 : [1, 2, 4, 5]

30 < [200, 100, 50, 40]

- - - - - - - - - - - -

350 : 7 + 15 > 12 + 160 : [4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 80, 160]

65 > [52, 44, 32, 28, 22, 20, 17, 16, 14, 13]

- - - - - - - - - - - -

210 : 3 - 25 < 150 : [1, 2, 3]

45 < [150, 75, 50]