ПОЖАЙЛУСТА 1. Запиши числа: 43 млн 3 тыс. 52 ед. 302 млн 74 ед. 2. Реши задачу. В первый день катер км, а во второй, двигаясь с той же скоростью, 420 км. Во второй день он был в пути на 2 часа меньше, чем в первый. Сколько часов был в пути катер каждый день? 3. Найди значение выражения. (в столбик) 300 020 – 287 • (581 915 : 643) + 7 915= 4. Реши задачу. Длина поля прямоугольной формы 60 м, это в 2 раза больше, чем ширина. Узнайте площадь и периметр поля. 5. Сравни: 9 000 см² … 9 дм² 412 с … 6 мин 30 с 6 м 2 дм … 62 см 8 т 5 ц … 805 кг 6.*** Реши задачу. Банан с яблоком весит 240 г. А банан с тремя такими же яблоками – 400 г. Узнайте массу банана и яблока.

В 570 г. в Мекке родился Мухаммад, который происходил из знатного рода курейшитов, правившего тогда в городе. Мухаммад очень рано остался сиротой и в юности испытал голод и нужду. В 25 лет он женился на богатой женщине по имени Хадиджа и вел ее торговые дела. Она стала ближайшим другом и единомышленницей мужа. Мухаммад имел обыкновение время от времени уединяться в горах Хира рядом с Меккой, где предавался благочестивым раздумьям. И вот однажды, в 610 г., он заснул в горной пещере и ему во сне явился архангел Гавриил, который заговорил с ним. Так Мухаммад был призван к пророчеству и получал откровения свыше до самой своей кончины. Они и составили священную книгу Коран. Только через четыре года пророк прочел свою первую проповедь перед мекканцами. Он возвестил им о едином Боге (Бог по-арабски — Аллах) и призвал их уверовать в него, предупреждая язычников о Страшном суде. Однако часть горожан, и в первую очередь курейшитская знать, возмутилась призывами Мухаммада, обвинив его в отступничестве от веры отцов. Семья и последователи пророка все больше страдали от притеснений со стороны враждебных им отцов города. Мухаммад глубоко пережил и смерть Хадиджи. Пророк решил удалиться из Мекки. В 622 г. произошло переселение (хиджра) пророка и его последователей в Ясриб (город севернее Мекки), населенный племенами, исповедовавшими иудаизм. Иудеи поначалу сочувственно отнеслись к учению Мухаммада. Позже Ясриб переименовали в Мадинат Ан-Наби (город пророка) либо просто Мадина или Медина (город).

Покажем индукцией по a, что a^3+11a =6k, где k - некоторое натуральное. При a=1 равенство соблюдается: 1^3+11=12. Предположим, что оно верно для любого a и значит a^3+11a=6k. Докажем его выполняемость для a+1. Тогда (a+1)^3+11(a+1)=a^3+3a^2+3a+1+11a+11. Сгруппируем члены: a^3+11a+12+3a(a+1). По предположению индукции a^3+11a =6k, 12 также кратно 6. Рассмотрим последний член. Т. к. a(a+1) это произведение двух соседних чисел, то одно из них обязательно четное, а значит кратно 2, следовательно весь член 3a(a+1) кратен 6, поскольку в него войдет произведение 2*3. Т. о. получаем, что все слагаемые кратны шести, а значит и само число (a+1)^3+11(a+1) кратно 6. Кратность шести исходного числа a^3+11a доказана.