Решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными : dy+ydyxdx=0, если x=0, y=1

Скорее всего, в условии второй игрок должен брать ЧЕТНОЕ количество .Тогда эта задача становится интересное.

Если решать то, что написано в этом условии, то т.к. 2005 - нечетное число и первый игрок берет нечетное количество монет, то после его хода, перед вторым игроком остается лежать четное количество монет. Своим ходом второй игрок опять берет нечетное число, и т.к. четное минус нечетное - нечетное, первому игроку опять достается нечетное количество монет. Итак, после каждого хода первого игрока на столе остается четное число монет, а после каждого хода второго - нечетное. Т.к. второй игрок тоже берет только нечетное число монет, то своим ходом он не может забрать все монеты и выиграть (перед ним всегда лежит четное число монет). А у первого игрока все хорошо - перед его ходом на столе всегда лежит нечетное количество монет, и вдобавок он может брать 1 монету. Т.е. первый игрок всегда делает последний ход. Т.е. он всегда выигрывает.

При правильной игре выигрывает первый.
После того, как оба игрока совершили очередной ход, чётность количества монет на столе меняется - после 1-го хода их чётное количество, после 2-го нечётное и т.д.
Игроки совершили по n ходов.
Пусть после n-го хода второго игрока на столе осталось от 102 до 200 монет. 
1
Если осталось чётное количество монет, то первый может сделать такой ход, чтобы после него на столе осталась 101 монета. Тогда после хода второго на столе останется от 1 до 99 монет (нечётное количество).
Например:
n-й ход: осталось 180 монет.
(n+1)-й ход: первый берёт 79 монет, на столе остаётся 180-79 = 101 монета. После хода второго монет останется от 1 до 99, которые заберёт первый.

2
Если осталось нечётное количество монет, то первый может сделать такой ход, чтобы после него на столе осталось 102 монеты. Тогда после хода второго на столе останется от 2 до 100 монет (чётное количество). Следующий ход первого сделает количество монет на столе нечётным, и второй не сможет забрать их все.
Например:
n-й ход: осталось 181 монет.
(n+1)-й ход: первый берёт 79 монет, на столе остаётся 181-79 = 102 монеты. После хода второго монет останется от 2 до 100 монет, после (n+2)-го хода первого игрока на столе останется от 1 до 99 монет, после (n+2)-го хода второго останется от 1 до 97 монет, которые заберёт первый на следующем ходу.