Побудувати пряму KN. Вибрати точку А поза прямою. за до косинця і лінійки побудувати пряму АВ, перпендикулярну до прямої KN, та пряму AC, паралельну прямій KN.​

9

Пошаговое объяснение:

Один внутренний и и один внешний угол многоугольника, взятые при одной вершине,  составляют развернутый угол. ⇒ Их сумма равна 180°.

Все внутренние углы правильного многоугольника равны. ⇒ равны и его  внешние углы.

Если внешний угол принять равным х, то внутренний будет х+100°⇒

х+х+100°=180°

2х=80°

х=40°- величина внешнего угла данного правильного многоугольника.

Сумма внешних углов многоугольника, взятых по одному при каждой его вершине, равна 360°. ⇒

360°:40°=9 –  количество сторон данного многоугольника.

Исследуем эту систему по теореме Кронекера-Капелли.

Выпишем расширенную и основную матрицы:

2 3 -1 2

1 -1 3 -4

3 5 1 4

x1 x2 x3  

Здесь матрица А выделена жирным шрифтом.

Приведем матрицу к треугольному виду. Будем работать только со строками, так как умножение строки матрицы на число, отличное от нуля, и прибавление к другой строке для системы означает умножение уравнения на это же число и сложение с другим уравнением, что не меняет решения системы.

Умножим 1-ую строку на (-1). Умножим 2-ую строку на (2). Добавим 2-ую строку к 1-ой:

0 -5 7 -10

1 -1 3 -4

3 5 1 4

Умножим 2-ую строку на (-3). Добавим 3-ую строку к 2-ой:

0 -5 7 -10

0 8 -8 16

3 5 1 4

Умножим 1-ую строку на (8). Умножим 2-ую строку на (5). Добавим 2-ую строку к 1-ой:

0 0 16 0

0 8 -8 16

3 5 1 4

Определим ранг основной системы системы.

0 0 16

0 8 -8

3 5 1

Ранг матрицы равен количеству ненулевых строк после приведения этой матрицы к ступенчатому виду

Выделенный минор имеет наивысший порядок (из возможных миноров) и отличен от нуля. Ранг этой системы равен rangA=3.

Определим ранг расширенной системы системы.

0 0 16 0

0 8 -8 16

3 5 1 4

Ранг этой системы равен rangB=3.

rang(A) = rang(B) = 3. Поскольку ранг основной матрицы равен рангу расширенной, то система является совместной.

Этот минор является базисным.

0 0 16 0

0 8 -8 16

3 5 1 4

Система с коэффициентами этой матрицы эквивалентна исходной системе и имеет вид:

16x3 = 0

8x2 - 8x3 = 16

3x1 + 5x2 + x3 = 4

Методом исключения неизвестных находим:

x3 = 0

x2 = 2

x1 = - 2

Система является определенной, т.к. имеет одно решение.

Решение системы линейных уравнений по методу Крамера

       

A = 2 3 -1  B = 2  

1 -1 3   -4  

3 5 1   4  

       

|A|= -16        

       

Dx1 = 2 3 -1      

-4 -1 3 = 32  x1 =  -2

4 5 1      

       

Dx2 = 2 2 -1      

1 -4 3 = -32  x2 =  2

3 4 1      

       

Dx3 = 2 3 2      

1 -1 -4 = 0  x3 =  0

3 5 4      

Для нахождения определителей удобно применять схему Саррюса (или диагональные полоски).

Вот определитель основной матрицы.

2 3 -1 2 3  

1 -1 3 1 -1  

3 5 1 3 5  

     

-2 27 -5 -3 -30 -3

    -16