ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИЗадача 1. Выборка задана в виде распределения частот:xi 4 7 8 12ni 5 2 3 10Найти распределение относительных частот.Задача 2. Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n=10xi 186 192 194ni 2 5 3Задача 3. По данным выборки объема n =16 из генеральной совокупности найдено «исправленное» среднее квадратическое отклонение s=1 нормально распределенного количественного признака. Найти доверительный интер¬вал, покрывающий генеральное среднее квадратическое отклонение σ с надежностью 0, 95.

Задача 1:
Для нахождения распределения относительных частот необходимо разделить каждую частоту на сумму всех частот. То есть, нужно разделить каждое значение ni на сумму всех значений n.

Для данного примера, сумма значений n равна:
5 + 2 + 3 + 10 = 20

Теперь найдем относительные частоты, разделив каждое значение ni на сумму значений n:
Относительная частота для значения 4 = 5/20 = 0.25
Относительная частота для значения 7 = 2/20 = 0.1
Относительная частота для значения 8 = 3/20 = 0.15
Относительная частота для значения 12 = 10/20 = 0.5

Таким образом, распределение относительных частот будет следующим:
xi 4 7 8 12
ni 0.25 0.1 0.15 0.5

Задача 2:
Для нахождения выборочной дисперсии необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найти выборочное среднее (x̄), умножив каждое значение xi на соответствующую частоту ni, и просуммировав все полученные значения. Затем разделить эту сумму на сумму значений n.
Для данного примера:
Сумма значений xi * ni = (186*2) + (192*5) + (194*3) = 372 + 960 + 582 = 1914
Сумма значений n = 2 + 5 + 3 = 10
Выборочное среднее (x̄) = 1914/10 = 191.4

2. Найти выборочную дисперсию (S^2), умножив каждое значение разности между xi и выборочным средним x̄ на соответствующую частоту ni, затем просуммировав все полученные значения. Затем разделить эту сумму на сумму значений n - 1 (где n - это объем выборки).
Для данного примера:
(186-191.4)^2 = 30.16
(192-191.4)^2 = 0.36
(194-191.4)^2 = 6.76

Сумма значений (xi - x̄)^2 * ni = (30.16*2) + (0.36*5) + (6.76*3) = 19.68 + 1.8 + 20.28 = 41.76
Выборочная дисперсия (S^2) = 41.76/9 = 4.64

Таким образом, выборочная дисперсия по данному распределению выборки объема n=10 равна 4.64.

Задача 3:
Для нахождения доверительного интервала, покрывающего генеральное среднее квадратическое отклонение σ с надежностью 0,95, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найти нижнюю и верхнюю границы доверительного интервала, используя таблицу значений для t-распределения.
Дано, что «исправленное» среднее квадратическое отклонение s=1 и объем выборки n=16.
Чтобы найти нижнюю и верхнюю границы доверительного интервала, воспользуемся следующей формулой:
нижняя граница = s * √(n-1) / t
верхняя граница = s * √(n-1) / t

2. Определить значение t, используя таблицу значений для t-распределения, с учетом объема выборки n и уровня доверия (в данном случае, 0.95).

Таким образом, необходимо найти соответствующее значение t для n=16 и уровня доверия 0.95.

3. Подставить значения в формулу и рассчитать нижнюю и верхнюю границы доверительного интервала.

Обратите внимание, что конкретное значение t будет зависеть от выбранного уровня доверия и объема выборки. Здесь мы предоставляем общий алгоритм для нахождения доверительного интервала, но конкретные значения и расчеты могут отличаться в зависимости от заданных параметров.

Надеюсь, это помогло вам разобраться в представленных задачах по теории вероятности. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их!