На отдельных карточках написаны числа от 1 до 10, каждое 1 раз. Анна наугад вытаскивает две карточки. Какова вероятность того, что сумма чисел на вытащенных карточках будет равна 8? (ответ вводи в виде сокращённой дроби.)

Добрый день, ученик!

Для решения этой задачи нам необходимо сначала понять, сколько всего возможных комбинаций чисел можно получить, вытаскивая по две карточки из множества чисел от 1 до 10. Затем мы должны определить, сколько из этих комбинаций дадут сумму, равную 8.

1. Найдем количество возможных комбинаций двух чисел, которые можно вытащить из множества чисел от 1 до 10. Для этого мы будем использовать комбинаторику и формулу сочетаний без повторений. По этой формуле, общее число комбинаций будет равно сочетанию из 10 по 2, т.е. C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - количество чисел в множестве, а k - количество чисел, которые нужно вытянуть. В нашем случае n=10 (чисел от 1 до 10), а k=2 (две карточки), поэтому общее количество комбинаций будет равно C(10, 2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 10! / (2! * 8!) = (10 * 9 * 8!) / (2! * 8!) = (10 * 9) / 2 = 90 / 2 = 45.

Таким образом, у нас есть 45 возможных комбинаций двух чисел из множества чисел от 1 до 10.

2. Теперь мы должны определить, сколько из этих комбинаций дадут сумму, равную 8. Для этого мы посмотрим на возможные комбинации и подсчитаем их количество.

Рассмотрим все возможные комбинации двух чисел с их суммой:

1+7 = 8
2+6 = 8
3+5 = 8
4+4 = 8
5+3 = 8
6+2 = 8
7+1 = 8

Таким образом, у нас есть 7 комбинаций, которые дают сумму, равную 8.

3. Теперь мы можем вычислить вероятность того, что сумма чисел на вытащенных карточках будет равна 8. Вероятность определяется как отношение числа благоприятных исходов (7) к общему числу возможных исходов (45), т.е. Р(сумма равна 8) = благоприятные исходы / общее число исходов = 7 / 45.

Таким образом, вероятность того, что сумма чисел на вытащенных карточках будет равна 8, составляет 7/45.

Надеюсь, это решение понятно для тебя! Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся задавать их. Я всегда готов помочь!