Найти НСК чисел 18 и 31 С решением​

Предположим это некоторое число х. При его делении на 8 мы получим целую часть и остаток 5, то есть x = n*8 + 5, где n это целое число восьмерок входящих в x, а 5 остаток. При умножении числа x также будут умножены слагаемые правой части равенства: y*x = y*n*8 + y*5, где y*5 также может содержать целую часть при делении на 8, то есть остатком от деления y*x на 8 будет остаток от деления y*5 на 8, и по условию задачи это должно быть число 2. При y = 2, данное условие выполняется. 
ответ: 2.
Так же подойдут числа 10, 18, 26, 34, ...

Пусть х - количество книг, которые надо переплести, тогда одна мастерская переплела (х* 7/10) + 24
Осталось х - (7х/10 + 24)
Другая мастерская переплела 15/17 от оставшихся т. е. (х - (7х/10 +24)) * 15/17
Зная, что осталось переплести еще 18 книг, то составим уравнение.
И постараемся его решить (оно получилось длинное).
х - (7х/10 + 24) - ((х -7х/10 + 24) *15/17) = 18

1) скобка 7х/10+24=(7х+240)/10
2) скобка (х-7х/10 + 24) =(10х-7х+240)/10=(3х+240)/10
3) скобка (3х+240)/10 * 15/17 =((3х+240)*3)/34=(9х+720) /34

И вот получается такой вид уравнения:
(3х+240)/10 - (9х+720)/34=18
Приводим левую часть к общему знаменателю 10*34=340
(102х+8160-90х-7200):340=18
(12х+960):340=18
12х=(18*340)-960
12х=5160
х=430 (книг) 

ответ: надо было переплести 430 книг.

Уфф! Еле осилила.