Решить 2 задачи по математике, по теме теория вероятности:1) Вероятность багажу пройти таможенную регистрацию 0, 8. Отправлено 200 багажных мест. Какова вероятность того, что регистрацию пройдут не менее половины из них?2) Декларации проверяют в одном из трех налоговых отделов в соотношении 45:30:25. Время проверки менее семи дней составляют соответственно 3%, 5% и 10%. Известно, что наудачу выбранная декларация проверена менее чем за 7 дней. В каком из отделов вероятнее всего проверена декларация?​

Пошаговое объяснение:

 

P(X=50) = C(100,50)*0.9^50 * 0.1^50=  (100!/[(100-50)!50!])*0.9^50 * 0.1^5

 

 

Число 2012 можно разложить на множители где 503 - простое число

4. 2012=503*2*2, где 503 - простое число

 

Рассмотрим вар.1

2012+1=2013. Очевидно, что он удовлетворяет заданному условию

 

Рассмотрим вар.2

2012=1006+2+1004*1 - содержит 1006 слагаемых

 

Рассмотрим вар.3

2012=503+4+1505*1 - содержит 1507 слагаемых

 

Рассмотрим вар.4

2012=503+2+2+1505*1 - содержит 1508 слагаемых

 

Соответственно, удовлетворят условиям задачи Вар.2:

На доске написаны числа - 1006, 2 и 1004 единицы - всего 1006 чисел 

 

 

Обозначим n ~ m, если последние цифры чисел n и m совпадают, т.е. числа n и m эквивалентны по модулю 10.

 

N = 12^2003 + 26^2003 + 38^2003 ~ 2^2003 + 6^2003 + 8^2003 = 2^2003 + (2^2003)(3^2003) + (2^2003)(2^2003)(2^2003) = 2^2003(1 + 3^2003 + (2^2003)(2^2003))

 

Составим таблицу 2^n:

 

n               Значение     Последняя цифра

0                2^0 = 1        1

1                2^1 = 2        2

2                2^2 = 4        4

3                2^3 = 8        8

4                2^4 = 16      6

5                2^5 = 32      2

6                2^6 = 64      4

7                2^7 = 128    8

8                2^8 = 256    6

...

 

Из таблицы видна периодичность степеней 2, начиная со 2-й строки. Период равен 4.

 

Последняя цифра числа 2^n равна:

 

1: n = 0

4: n = 4k + 2, где k = 0,1,2,3,...

8: n = 4k + 3, где k = 0,1,2,3,...

6: n = 4k, где k = 1,2,3,...

 

Отсюда находим, что 2^2003 = (2^2000)*(2^3) = (2^(500*4))*(2^3) ~ 6*8 = 48 ~ 8

 

Составим таблицу 3^n:

n                Значение    Последняя цифра

0                3^0 = 1        1

1                3^1 = 3        3

2                3^2 = 9        9

3                3^3 = 27      7

4                3^4 = 81      1

5                3^5 = 243    3

6                3^6 = 729    9

7                3^7 = 2187  7

8                3^8 = 6561  1

...

 

Из таблицы видна периодичность степеней 2, начиная с 1-й строки. Период равен 4.

 

Последняя цифра числа 3^n равна:

 

1: n = 4k, где k = 0,1,2,3,...

3: n = 4k + 1, где k = 0,1,2,3,...

9: n = 4k + 2, где k = 0,1,2,3,...

7: n = 4k + 3, где k = 0,1,2,3,...

 

Находим, что 3^2003 = (3^2000)*(3^3) = (3^(500*4))*(3^3) ~ 1*7 = 7

 

Итак, N = 2^2003(1 + 3^2003 + (2^2003)(2^2003)) ~ 8(1 + 7 + 8*8) = 8 + 8*7 + 8*8*8 = 8 + 56 + 512 ~ 8 + 6 + 2 = 16 ~ 6

 

ответ: последней цифрой нашего числа будет 6.

 

Замечание: Разница между предложенным Вами и моим вариантом заключается в том, что я не исследовал степени чисел 12, 26 и 38 либо чисел 2, 6 и 8. Я рассматривал только степени чисел 2 и 3, что, как мне кажется, значительно проще.