Так как мы знаем, что x находится в интервале (π/2;π), то x/2 будет находиться в интервале (π/4;π/2). В данном интервале cos(x/2) положительный, поэтому мы можем использовать только положительное значение.
cos(x/2) = √(11/26)
Теперь давайте округлим наш ответ до сотых:
cos(x/2) ≈ √(11/26) ≈ 0.75
Известно, что cosx = -2/13, значит, мы можем вычислить sinx используя формулу тригонометрии:
sinx = √(1 - cos^2x)
sinx = √(1 - (-2/13)^2)
sinx = √(1 - 4/169)
sinx = √(169/169 - 4/169)
sinx = √(165/169)
sinx = √(165)/13
Теперь, когда мы знаем значения sinx и cosx, мы можем найти значение cos(x/2) с помощью формулы половинного угла:
cos(x/2) = ±√((1 + cosx)/2)
cos(x/2) = ±√((1 + (-2/13))/2)
cos(x/2) = ±√((13 - 2)/13*2)
cos(x/2) = ±√(11/26)
Так как мы знаем, что x находится в интервале (π/2;π), то x/2 будет находиться в интервале (π/4;π/2). В данном интервале cos(x/2) положительный, поэтому мы можем использовать только положительное значение.
cos(x/2) = √(11/26)
Теперь давайте округлим наш ответ до сотых:
cos(x/2) ≈ √(11/26) ≈ 0.75
Таким образом, результатом будет cos(x/2) ≈ 0.75.