Шар пересечён плоскостью. Диаметр окружности сечения равен 40 см. Вычисли объём меньшего сегмента, если радиус шара равен 25 см. ответ: объём меньшего сегмента равен π см3 (ответ округли до сотых.)

Добро пожаловать в класс, давай решим эту задачу вместе!

Для того, чтобы вычислить объем меньшего сегмента шара, нам понадобится использовать формулу объема сегмента шара. Дано, что диаметр окружности сечения равен 40 см, а радиус шара равен 25 см. Первым шагом, найдем высоту сегмента, обозначенную буквой "h".

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины высоты "h". По определению, если мы отрезаем шар на половину (то есть сечение проходит через его центр), то получится равнобедренная трапеция.

В нашем случае, у нас есть равнобедренная трапеция, где одна сторона равна диаметру сечения (40 см), а другие две стороны - радиусы шара (25 см).

Мы можем найти длину высоты "h", используя теорему Пифагора.

Высота "h" будет представлять собой катет, а величины 25 см и 40 см будут представлять собой два других катета прямоугольного треугольника.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать формулу:
h^2 = r^2 - (d/2)^2,
где "r" - это радиус шара, а "d" - диаметр сечения.

Подставляем значения в формулу:
h^2 = 25^2 - (40/2)^2 = 625 - 400 = 225.

Теперь вычисляем квадратный корень из 225:
h = √225 = 15.

Таким образом, мы нашли высоту "h", которая равна 15 см.

Теперь, когда у нас есть радиус и высота сегмента, мы можем найти объем меньшего сегмента шара.

Для этого мы используем формулу объема сегмента шара:
V = (1/3) * π * h^2 * (3r - h),
где "r" - радиус шара, а "h" - высота сегмента.

Подставляем значения в формулу:
V = (1/3) * π * 15^2 * (3 * 25 - 15) = (1/3) * π * 225 * 60 = 1500π.

Ответ: объем меньшего сегмента равен 1500π см^3.

Если мы округлим это значение до двух десятичных знаков, мы получим:
V ≈ 4712.39 см^3.

Итак, ответ: объем меньшего сегмента равен π см^3 (округлили до сотых).