Решите уравнение cos(4x)= 1\2 и выберите корень на отрезке [−π;− 2\π] Если корней несколько, то в ответе запишите их сумму.

Для решения данного уравнения cos(4x) = 1/2, мы должны найти все значения x, которые удовлетворяют данному условию. Для начала, давайте посмотрим на график функции cos(4x):

img

Из графика мы видим, что значения cos(4x) равны 1/2 при состояниях, когда линия графика пересекает горизонтальную линию y = 1/2. Два таких состояния можно найти между каждыми двумя пиками косинусной кривой.

В нашем случае, мы ищем значения на отрезке [-π; -2π]. На графике, этот отрезок охватывает два полных периода графика cos(4x). Учитывая это, мы можем найти все значения x, которые удовлетворяют данному условию, на одном из таких полных периодов и затем получить все остальные решения, добавляя или вычитая 2π или кратное значение.

Посмотрим на график cos(4x):

img

На графике мы видим, что первое пересечение графика с прямой y = 1/2 находится примерно при x = -3π/8, а следующее пересечение находится примерно при x = -11π/4.

Так как мы ищем значения на отрезке [-π; -2π], мы можем взять только первый период и добавить или вычесть 2π или другое кратное значение, чтобы попасть в данный отрезок.

Таким образом, наше первое решение будет x = -3π/8. Для того, чтобы найти другие решения, мы можем добавлять или вычитать кратные значения 2π.

Если мы добавим 2π к первому решению, мы получим x = -3π/8 + 2π = 13π/8.

Если мы добавим еще одно кратное значение 2π, мы получим x = 13π/8 + 2π = 29π/8.

Если мы вычтем 2π из первого решения, мы получим x = -3π/8 - 2π = -19π/8.

И если мы вычтем еще одно кратное значение 2π, мы получим x = -19π/8 - 2π = -35π/8.

Таким образом, все значения x, которые являются решениями уравнения cos(4x) = 1/2 на отрезке [-π; -2π], это:

x = -3π/8, 13π/8, 29π/8, -19π/8, -35π/8.

Их сумма будет:

-3π/8 + 13π/8 + 29π/8 + -19π/8 + -35π/8 = -15π/8.

Окончательный ответ: сумма всех корней на отрезке [-π; -2π] равна -15π/8.