КЕЙС – 3. Т–КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА УСЛОВИЕ: психолог предположил, что в результате научения время решения эквивалентных задач «игры в 5» (т.е. имеющих один и тот же алгоритм решения) будет значимо уменьшаться. Для проверки гипотезы у восьми испытуемых сравнивалось время решения (в минутах) первой и третьей задач. № ученика 1 задача 3 задача 1 4, 0 3, 0 2 3, 5 3, 0 3 4, 1 3, 8 4 5, 5 4, 5 5 4, 6 3, 8 6 6, 0 5, 1 7 5, 1 4, 2 8 4, 3 3, 3 9 3, 7 2, 6 10 4, 2 3, 0 11 3, 6 3, 5 12 5, 2 4, 1 13 4, 7 4, 6 14 6, 1 3, 7 15 5, 7 4, 7 16 3, 9 2, 9 17 4, 5 3, 6 18 3, 8 2, 7 19 4, 6 3, 5 20 5, 8 5, 0 ЗАДАЧИ: 1. Посчитать значение t-критерия Стьюдента. 2. Показать, подтверждается ли гипотеза H1 о различиях в средних значениях между переменными. ответ: 1. По t-критерию Стьюдента были получены следующие результаты: Подтверждается гипотеза

Для решения данной задачи, нам необходимо выполнить следующие шаги:

1. Расчет средних значений:
- Посчитаем среднее значение времени решения для первой задачи:
Среднее значение для первой задачи = (4,0 + 3,5 + 4,1 + 5,5 + 4,6 + 6,0 + 5,1 + 4,3 + 3,7 + 4,2 + 3,6 + 5,2 + 4,7 + 6,1 + 5,7 + 3,9 + 4,5 + 3,8 + 4,6 + 5,8) / 20 = 4,625
- Посчитаем среднее значение времени решения для третьей задачи:
Среднее значение для третьей задачи = (3,0 + 3,0 + 3,8 + 4,5 + 3,8 + 5,1 + 4,2 + 3,3 + 2,6 + 3,0 + 3,5 + 4,1 + 4,6 + 3,7 + 4,7 + 2,9 + 3,6 + 2,7 + 3,5 + 5,0) / 20 = 3,73

2. Расчет стандартного отклонения:
- Посчитаем стандартное отклонение времени решения для первой задачи:
Стандартное отклонение для первой задачи = √[((4,0-4,625)^2 + (3,5-4,625)^2 + (4,1-4,625)^2 + (5,5-4,625)^2 + (4,6-4,625)^2 + (6,0-4,625)^2 + (5,1-4,625)^2 + (4,3-4,625)^2 + (3,7-4,625)^2 + (4,2-4,625)^2 + (3,6-4,625)^2 + (5,2-4,625)^2 + (4,7-4,625)^2 + (6,1-4,625)^2 + (5,7-4,625)^2 + (3,9-4,625)^2 + (4,5-4,625)^2 + (3,8-4,625)^2 + (4,6-4,625)^2 + (5,8-4,625)^2) / (20-1)] = 0,7379
- Посчитаем стандартное отклонение времени решения для третьей задачи:
Стандартное отклонение для третьей задачи = √[((3,0-3,73)^2 + (3,0-3,73)^2 + (3,8-3,73)^2 + (4,5-3,73)^2 + (3,8-3,73)^2 + (5,1-3,73)^2 + (4,2-3,73)^2 + (3,3-3,73)^2 + (2,6-3,73)^2 + (3,0-3,73)^2 + (3,5-3,73)^2 + (4,1-3,73)^2 + (4,6-3,73)^2 + (3,7-3,73)^2 + (4,7-3,73)^2 + (2,9-3,73)^2 + (3,6-3,73)^2 + (2,7-3,73)^2 + (3,5-3,73)^2 + (5,0-3,73)^2) / (20-1)] = 0,7212

3. Расчет значения t-критерия Стьюдента:
- Посчитаем значение t-критерия Стьюдента по формуле:
t = (среднее значение для первой задачи - среднее значение для третьей задачи) / √((статистическое отклонение для первой задачи^2 / количество наблюдений в первой задаче) + (статистическое отклонение для третьей задачи^2 / количество наблюдений в третьей задаче))
t = (4,625 - 3,73) / √((0,7379^2 / 20) + (0,7212^2 / 20))
t ≈ 2,944

4. Проверка гипотезы:
- Для проверки гипотезы H1 о различии в средних значениях между переменными, нужно сравнить полученное значение t-критерия Стьюдента с табличным значением.
- При заданном уровне значимости α = 0,05 и количестве степеней свободы df = (20-1) + (20-1) = 38, найдем табличное значение t-критерия Стьюдента.
- Используя таблицу критических значений t-критерия Стьюдента для двухвыборочного несвязанного теста, для критической области t-критерия Стьюдента значение равно 2,024.
- Так как полученное значение t (2,944) превышает табличное значение (2,024), то отвергаем нулевую гипотезу и можем подтвердить гипотезу H1 о различиях в средних значениях между переменными.

Итак, по результатам расчетов, мы можем подтвердить гипотезу H1 о различиях в средних значениях между переменными.