Независимые события. Умножение вероятностей. 1. Выясните, являются ли события A и B независимыми, если P(A) = 0, 7, P(B) = 0, 3, P(AB) = 0, 21. 2. Выясните, являются ли события A и B независимыми, если P(A) = 0, 5, P(B) = 0, 9, P(AB) = 0, 4. 3. Отметьте варианты, в которых события А и B НЕ являются независимыми P(A) = 0, 5; P(B) = 0, 9; P(AB) = 0, 45 P(A) = 0, 6; P(B) = 0, 7; P(AB) = 0, 4 P(A) = 0, 5; P(B) = 0, 45; P(AB) = 0, 22 P(A) = 0, 25; P(B) = 0, 8; P(AB) = 0, 2

Пошаговое объяснениеее:

Обозначим все числа, начиная с того, что стоит в верхнем кружкке, по часовой стрелке, как      и      Число, которое стоит в центре обозначим, как  

Равенство всех пяти сумм чисел, стоящих в вершинах треугольников, выражается уравнениями:



Заметим, что во всех суммах, помимо прочих (что можно легко понять и просто из рисунка) присутствует одно и то же число  

Так что это число может быть совершенно произвольным: простым, натуральным, целым, дробным, иррациональным, да хоть комплексным... Это ничего не изменит, поскольку данное число входит во все суммы в единичном экземпляре.

Вычеркнем из вышеозначенных уравнений проанализированное число и рассмотрим уравнения в упрощённом варианте:



Из первого равенста следует, что:



Из третьего равенста следует, что:



Поскольку:    то:  

Из второго равенста следует, что:



Таким образом, все «вершинные» числа должны быть равны между собой, а центральное при этом может быть каким угодно.

Значит на рисунке может оказаться одно или два различных числа.
Максимум : 2 .

О т в е т :  2 .

История возникновения вязания продолжает волновать умы исследователей, поскольку она не вполне ясна по сей день. Вязаные изделия недолговечны, и самые древние экспонаты, по-видимому, не сохранились. Поэтому разные историки рукоделия относят начало истории возникновения вязания к разным эпохам.

Самые древние находки относятся приблизительно к 19 веку до нашей эры – это значит, что вязание возникло около четырех тысячелетий назад! Трудно сказать, что появилось раньше – вязание одежды спицами или изготовление вязаных изделий крючком; вполне вероятно, что первые мастера или мастерицывязали вообще без инструментов – на пальцах.

Вязание одежды спицами

Место, к которому вероятнее всего относят начало истории возникновения вязания, – Египет. Именно в египетских гробницах найдены древние сохранившиеся вязаные вещи: детская туфелька, носок с вывязанным отдельно большим пальцем – для обуви с ремешком между пальцами. По одной из версий, в Европу вязание пришло именно из Египта.