СОЧ по математике 6 класс 4 четверть

Объем тела V, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры , , где y1(x) и y2(x) - непрерывные неотъемлемые функции, равняется определенному интегралу от разницы квадратов функций yi(x) по переменной x

Объем тела V, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры , , где y(x) - однозначная непрерывная функция, равняется определенному интегралу, рассчитанному по формуле

Примеры выбраны из учебной программы для студентов механико-математического факультета Львовского национального университета имени Ивана Франко.

См. Пошаговое объяснение

Пошаговое объяснение:

1) S = (12 · 4) : 2 = 48 : 2 = 24 -

площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

2) Катет а, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы:

а = 8 : 2 = 4.

Катет b находим о теореме Пифагора:

b = √(8² - 4²) = √(64-16) = √48 =  √(16·3) = 4√3

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

S = (a·b) : 2 = (4 · 4√3) : 2 = (16√3) : 2 = 8√3

3) Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на    синус угла между ними:

S = (4 · 6 · sin 45 °) : 2 = 24 · (√2/2) : 2 = 6√2

4) Наименьшая высота - та, которая проведена к наибольшей стороне. Находим площадь треугольника по формуле Герона, для чего сначала рассчитаем полупериметр р:

р = Р : 2 = (13+14+15) : 2 = 42: 2 = 21

S = √(р ·(р-13)·(р-14)·(р-15)) = √(21·8·7·6) = √7056 = 84

Так как площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, а наименьшая высота h проведена к наибольшей стороне, то:

S = (15 · h) : 2

84 = (15 · h) : 2

168 = 15 h

h = 168 : 15 = 11,2

5) Радиус описанной около треугольника окружности равен:

R =a/2sinα, где a - сторона треугольника, а α - противолежащий ей угол.  

Пусть а = 5, тогда синус противолежащего ей угла sinα = 4/5 (отношение противолежащего катета к гипотенузе).

R =a/2sinα = 5 :  (2 · 4/5) = 3,125