Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна т, а острый угол равен 60º. Через катет, противолежащий этому углу, и противоположную этому катету вершину другого основания проведено сечение, составляющее 45º с плоскостью основания. Доказать, что ∆А1СД прямоугольный. Вычислить площадь основания призмы, высоту призмы.

Круговорот веществ в экосистеме.

Круговорот веществ - это повторяющиеся взаимно связанные химические, физические и биологические процессы превращения и перемещения веществ в природе. Движущими силами круговорота служат потоки энергии солнца и деятельность живого вещества. Именно с их происходит перемещение и распределение масс, вовлеченных зелеными растениями с фотосинтеза и корневой системы в органические вещества живых существ. Соответственно в биологическом круговороте веществ движется и энергия. На Земле различают 2 типа круговорота веществ: большой или геологический, и малый или биологический. Большой круговорот также часто называют круговоротом воды. Это обмен веществ между океаном и сушей, совершаемый благодаря воде. Малым или биологическим круговоротом веществ называют обмен химическими элементами( C,H,O,N,P,S) между организмами и элементами биосферой: атмосферой, гидросферой, литосферой.

Биологический круговорот характеризуется 4мя обязательными компонентами:

1) запаса химических веществ и энергии

2) продуцентов (растения, создатели сложных органических соединений из неорганических)

3) консументов( потребители, гетеротрофы, птицы, люди, животные, насекомые)

4) редуцентов (разлагатели, те, кто перерабатывает отходы живых организмов и органические вещества мертвых тел)

Основная формула: |A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|.

Теперь решение задачи.

Пусть Ω - множество о студентов.

А - множество студентов из о которые изучают английский,

B - множество студентов из о которые изучают немецкий,

C - множество студентов из о которые изучают русский.

Понятно, что A⊂Ω, B⊂Ω, C⊂Ω.

По условию задачи:

|Ω| = 100,

|A∩B∩C| = 5

|B∩C| = 10

|A∩B| = 8

|A∩C| = 20

|B| = 30

|C| = 28

|A| = 50.

a) |Ω\ A∪B∪C| = |Ω| - |A∪B∪C|.

|A∪B∪C| = |A| + |B∪C| - |A∩(B∪C)| = |A| + |B| + |C| - |B∩C| - |(A∩B)∪(A∩C)| =

= |A| + |B| + |C| - |B∩C| - ( |A∩B| + |A∩C| - |A∩B∩A∩C|) =

= |A| + |B| + |C| - |B∩C| - |A∩B| - |A∩C| + |A∩B∩C| =

= 50 + 30 + 28 - 10 - 8 - 20 + 5 = 108 - 38 + 5 = 70 + 5 = 75.

|Ω\ A∪B∪C| = 100 - 75 = 25.

б)

Искомое количество = |A\ (B∪C)| + |B\ (A∪C)| + |C\ (A∪B)|,

|A\ (B∪C)| = |A\ (A∩(B∪C))| = |A| - |A∩(B∪C)| = |A| - |(A∩B)∪(A∩C)| =

= |A| - (|A∩B| + |A∩C| - |A∩B∩A∩C|) = |A| - |A∩B| - |A∩C| + |A∩B∩C| =

= 50 - 8 - 20 + 5 = 22+5 = 27.

Аналогично с двумя другими.

|B\ (A∪C)| = |B| - |B∩A| - |B∩C| + |A∩B∩C| = 30 - 8 - 10 + 5 = 12+5 = 17.

|C\ (A∪B)| = |C| - |C∩A| -|C∩B| + |A∩B∩C| = 28 - 20 - 10 + 5 = -2 + 5 = 3.

Искомое количество = 27 + 17 + 3 = 47.

в)

Искомое количество = |(A∩B)\C| + |(B∩C)\A| + |(A∩C)\B|.

|(A∩B)\C| = |(A∩B)\(A∩B∩C)| = |A∩B| - |A∩B∩C| = 8 - 5 = 3.

Аналогично с двумя другими:

|(B∩C)\A| = |B∩C| - |A∩B∩C| = 10 - 5 = 5.

|(A∩C)\B| = |A∩C| - |A∩B∩C| = 20 - 5 = 15.

Искомое количество = 3+5+15 = 23.