Решите задачу, составляя уравнение В треугольнике АВС угол А в 2 раза больше угла В, угол С в 3 раза больше угла А. Найдите углы треугольника.

[π/18; 2π/9]∪[7π/18; π/2]

Пошаговое объяснение:

Подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю. Значит значение тангенса должно быть больше или равно нулю. Это соблюдается для угла, лежащего в первой и третьей четвертях единичной окружности. Определяем значения х, чтобы угол был от 0 до 90° (или от  0 до π/2)  или от 180° до 270 ° (от π до  4π/3).

1. 3х - π/6 = 0

зх = π/6

х = π/18

2. 3х - π/6 = π/2

3х = π/2+π/6 = 2π/3

х = 2π/9

3. 3х - π/6 = π

3х = π + π/6 = 7π/6

х = 7π/18

4. 3х - π/6 = 4π/3

зх = 4π/3 + π/6 = 3π/2

х = π/2

Свойство пропорции:

Произведение крайних членов пропорции, равно произведению средних членов.

Рассмотрим 1 вариант:

Допустим, что четвёртое число это - х ( икс )

Тогда числа образующие пропорцию:

10; 27; 15 и х

Значит, пропорция из этих чисел будет выглядеть так:

10 : 27 = 15 : х

10 · х = 27 · 15

10 · х = 405

х = 405 : 10

х = 40,5

ответ: 40,5

Второй решения.

Пусть первым числом будет являться у ( игрек )

Тогда числа образующие пропорцию:

у; 10; 27 и 15

Значит пропорция из этих чисел будет выглядеть так:

27 : 15 = 10 : у

27 · у = 15 · 10

27 · у = 150

у = 150 : 27

х = 5 5/9

ответ: 5 5/9.

Третий

Крайние члены пропорции: 10; х.

Средние члены пропорции: 15; 27

Пропорция:

10 : 15 = 27 : х

10 · х = 15 · 27

15 · х = 405

х = 270 : 15

х = 18

ответ: 18

Четвёртый

Крайние члены пропорции: 10; 15.

Средние члены пропорции: х; 27.

Пропорция:

10 : х = 15 · 27

10 · 27 = 15 · х

270 = 15 · х

х = 270 : 15

х = 18