Решите задачу составив систему уравнений за 2 кг мандаринов и 5 кг апельсинов заплатили 1600 тенге. Сколько стоит 1кг каждого вида фруктов , если 2 кг апельсинов на 500тенге дешевле, чем 3 кг мандаринов

ответ: килограмм апельсинов стоит 175, а килограмм мандаринов 250 тенге

2. Угол при основании равнобедренного треугольника АВС равен 32º, АВ -его боковая сторона, АМ- биссектриса треугольника. Найдите углы треугольника АВМ. (Рассмотрите два случая.)

 

1)     ∠В=180º - 32º*2 = 116º

Так как АМ – биссектриса ∠ВАМ=32:2=16º

∠АМВ=180 – 116-16=48º

2)     Из Δ АМС  ∠ АМС= 180 – 32-16= 132º

∠АМВ и ∠АМС смежные, значит ∠АМВ=180-132=48º

∠В= 180º- ∠ВАМ -∠АМВ =180-48-16=116º

 

3.       К прямой т проведены перпендикуляры АВ и СD. Докажите, что ∆ АВD=∆ CDB, если AD = BC.

 

АВ и СD перпендикуляры, значит ∠ ВDС и ∠ АВD =90 º . В четырехугольнике АВDС  два угла прямоугольные, а диагонали  равны AD = BC. Значит АВDС – прямоугольник.  У прямоугольника противоположные стороны равны.

АВ=СD , AD = BC, ВD – общая сторона.

∆ АВD=∆ CDB по трем равным сторонам.

 

4.       В равнобедренном прямоугольном треугольнике MOP на гипотенузе МP отмечена точка К. Известно, что ∠OKP в 4 раза больше, чем ∠МОК. Найдите углы треугольника МОК.

 

Δ МОК прямоугольный  равнобедренный.

∠М=∠Р = 90º:2=45º

∠ОКР=4*∠МОК

Из теоремы о внешних углах  ∠М= ∠ОКР-∠МОК

∠М= 4*∠МОК-∠МОК=3∠МОК

∠МОК = 45º:3=15º

∠ МКО=180º - 45º -15º = 120º

Или  ∠МКО= 180º - 4*15º=120º

 

7. В окружности с центром О проведена хорда ВС. Найдите ∠OВС и ∠ВOС, если один из них на 36 º больше другого.

Δ  ОВС равнобедренный ВО=ОС= r , значит прилежащие к основанию углы равны.

∠OВС=∠OСВ =хº

 2х+х+36  =180

3х = 144

х = 48

∠OВС=∠OСВ =48º

∠ВOС= 48º+36º=84º

 

Задание 3.

64000 : 1000 = 64

7800*10 = 78000

3000 + 400 + 50 +9 = 3459

400376 - 400000 - 70 = 376 - 70 = 306

Задание 4

(625 - 189) + (414 - 325) - 129 =

(100 * 9 : 30) + 120 : 2 +140 =

        1          3          2      4                

(625 - 189) + (414 - 325) - 129 =

        1     2      4      3    5

(100 * 9 : 30) + 120 : 2 + 140=

(625 - 189) + (414 - 325) - 129 = 436 + 89 - 129 = 396

(100 * 9 : 30) + 120 : 2 + 140= 30 + 60 + 140 = 230

Задание 5.

Токарь за 7 ч - 63 детали

Ученик за 6 ч - 30 деталей

Узнаем сколько токарь сделает деталей за 1 час:

63 : 7 = 9 (дет) - за один час

Узнаем сколько ученик сделает деталей за 1 час:

30 : 6 = 5 (дет) - за один час

Узнаем на сколько больше деталей сделал рабочий чем ученик:

9 - 5 = 4 (дет) - разница между учеником и рабочим

Задание 6.

108 : а = 9

а = 108 : 9

а = 12

b : 3 = 11

b = 11 * 3

b = 33

14 * c = 42

c = 42 : 14

c = 3

Задание 7.

687 : 4 = 171 ( 3 в остатке )

865 : 4 = 216 ( 1 в остатке )