Работая один, насос может откачать 1512 л воды за 72 ч., а работая вместе с другим насосом — за 18 ч. За какое время может откачать это количество воды второй насос?

ответ: за 24 часа

Пошаговое объяснение: 1) 1512÷72=21( л/ч)-v1

2) 1512÷18=84(л/ч)-скорость общая

3) 84-21=63(л/ч)-v2

4) 1512÷63=24( ч)

Предположим, что существует натуральное число b такое, что b⁴=5a⁴+13 (знак b значения не имеет, поэтому достаточно доказать, что таких натуральных чисел нет). Тогда число b можно записать как 5n+r, где r - остаток от деления числа b на 5. Получаем равенство (5n+r)⁴=5a⁴+13. Заметим, что правая часть имеет остаток 3 при делении на 5, а значит, число b⁴ имеет остаток 3 при делении на 5 и r≠0. Выражение (5n+r)⁴ имеет такой же остаток при делении на 5, что и число r⁴ (если мы раскроем скобки, то слагаемое r⁴ окажется единственным, не делящимся на 5). Легко проверить, что при r=1,2,3,4 число r⁴ имеет остаток 1 при делении на 5. Мы получили противоречие, следовательно, такого числа b не существует и  число 5a⁴+13 не является четвертой степенью никакого целого числа.

2 + х(2/100) + х((2 + х(2/100))/100) = 2.42

2 + х(2/100) - цена после первого повышения.
Поясню немного, как вычислить это. Мы делим исходную цену на 100 и умножаем на нужное кол-во процентов (тут на х) и прибавляем результат к исходной цене. Так мы получили цену после повышения на х процентов. Со вторым повышением так же всё.

Надо решить такое уравнение.

200 + 2х + х(2 + х(2/100)) = 242

2х + 2х + 0.02х² = 42

х² + 200х - 2100 = 0

Это уравнение имеет корни 10 и -210 (по теореме Виета). Ясно, что -210 не подходит. Значит осталось только 10.

ответ: 10