Івасик витратив на покупку книжок 4/15 своїх грошей, на новий портфель - 1/6 грошей і ще 51 гривня в нього залишилась. Скільки грошей було у Івасика?​

1) 4/15 + 1/6 = 8/30 + 5/30 = 13/30 (грн) - потратил на книжки и на портфель
2) 1 - 13/30 = 30/30 - 13/30 = 17/30 (грн) - осталось после покупки
3) (51 * 30) : 17 = 1530 : 17 = 90 (грн) - было первоначально

45 | 3                         121 | 11                         78 | 2

15 | 3                          11 | 11                           39 | 3

5 | 5                            1                                 13 | 13

1                                  121 = 11²                      1

45 = 3² · 5                                                     78 = 2 · 3 · 13

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

72 | 2              89 - простое число            225 | 3

36 | 2                                                            75 | 3    

18 | 2                                                             25 | 5

9 | 3                                                               5 | 5

3 | 3                                                               1

1                                                                     225 = 3² · 5²

72 = 2³ · 3²

ответ: 1) dz=e^(x/y)*dx/y-x*e^(x/y)*dy/y²; 2) функция имеет максимум в точке M(2/3; 1/3).

Пошаговое объяснение:

1) z=e^(x/y)

Находим частные производные:

dz/dx=1/y*e^(x/y), dz/dy=-x/y²*e^(x/y).

Полный дифференциал dz=dz/dx*dx+dz/dy*dy=e^(x/y)*dx/y-x*e^(x/y)*dy/y²

2) Находим первые частные производные:

dz/dx=2*y+2*x-2; dz/dy=2*x+8*y-4.

Приравнивая их к нулю, получаем систему уравнений:

x+y-1=0

x+4*y-2=0

Решая её, находим x=2/3, y=1/3 - координаты единственной критической точки М(2/3; 1/3).

Находим вторые частные производные:

d²z/dx²=2; d²z/dxdy=2; d²z/dy²=8. Так как они суть постоянные числа, то и в критической точке они будут иметь те же значения:

A=d²z/dx²(M)=2; B=d²z/dxdy(M)=2; C=d²z/dy²(M)=8.

Так как выражение A*C-B²=2*8-4=12>0, то есть положительно, то в точке М функция действительно имеет экстремум. А так как при этом A=2>0, то этот экстремум является максимумом.