Могут ли корни уравнения x и y быть одинаковыми числами? Например: x + y = 4. Может ли x = 2 и y = 2? Или они должны быть различны?

Конечно, могут. Это ничему не противоречит.

X(t) = 2 * (2 * cos t - cos 2t), y(t) = 2 * (2 * sin t - sin 2t), 0 <= t <= pi/3.
L = ?
Решение.
L = int (0 pi/3) ((x'(t))^2 + (y'(t))^2)^(1/2) dt
x'(t) = (2 * (2 * cos t - cos 2t))' = 2 * (2 * cos t - cos 2t)' =
= 2 * (2 * (-sin t) - 2 * (-sin 2t)) = -4 * sin t + 4 * sin 2t
y'(t) = (2 * (2 * sin t - sin 2t))' = 2 * (2 * sin t - sin 2t)' =
= 2 * (2 * cos t - 2 * cos 2t) = 4 * cos t - 4 * cos 2t
(x'(t))^2 + (y'(t))^2 = (-4 * sin t + 4 * sin 2t)^2 + (4 * cos t - 4 * cos 2t)^2 =
= 16 * sin^2 t - 32 * sin t * sin 2t + 16 * sin^2 2t +
+ 16 * cos^2 t - 32 * cos t * cos 2t + 16 * cos^2 2t =
= 16 + 16 - 32 * (sin t * sin 2t + cos t * cos 2t) =
= 32 - 32 * cos (2t - t) = 32 - 32 * cos t = 32 - 32 * (1 - 2 * sin^2 (t/2)) =
= 32 - 32 + 64 * sin^2 (t/2) = 64 * sin^2 (t/2)
Получаем, что
L = int (0 pi/3) (64 * sin^2 (t/2))^(1/2) dt = 8 * int (0 pi/3) |sin (t/2)| dt =
= 8 * int (0 pi/3) sin (t/2) dt = 8 * (-2 * cos (t/2))_{0}^{pi/3} =
= 8 * (-2 * cos (pi/6) + 2 * cos 0) = 8 * (-2 * 3^(1/2)/2 + 2) =
= -8 * 3^(1/2) + 16 = 8 * (2 - 3^(1/2))
ответ: L = 8 * (2 - 3^(1/2)).

Кровеносная система: не замкнутая. Сердце качает кровь (гемолимфу) по сосудам в полость тела и обратно.
 
Система дыхания:   жабры — у водных представителей
 

легочные мешки — у наземных

 

трахеи — у наземно-воздушных

 
Пищеварительная система:
 
рот (имеет видоизменения: челюсти, хоботки и т.д.) → глотка → желудок → кишечник → анальное отверстие
 
Органы выделения: метанефридии («почти почки»)

мальпигиевы сосуды — характерная железа именно членистоногих.

 

Мальигиевые сосуды есть, в основном, у наземных форм этих животных. Их роль — выделительная + осморегуляция (поддержание постоянного давления).

 

Нервная система: 

 

1) у членистоногих есть мозг, и т.к. все они к быстрому и сложно организованному передвижению, то этот маленький мозг довольно хорошо развит.

 

Нервная цепочка — брюшная.

 

2) Очень хорошо развиты органы чувств:

 

осязание (для этого есть самые разнообразные органы)зрение (фасеточные ( как фара у велосипеда) глаза)

 

Половая система: в основном, членистоногие раздельнополы.