решить.В окружность с центром О и радиусом, равным 1, вписан треугольник (рис. 1.7, а, б Для каждой стороны треугольника выясните, рациональным или иррациональным числом выражается ее длина​

S- площадь. S=a². Значит: чтобы найти площадьнадо найти сторону(а).
Периметр правильного треугольника=6√3. А периметр правильного треугольника равен: Р=3с, где с- сторона треугольника. Значит сторона треугольника равна: Р/3=6√3/3=2√3. Теперь надо найти радиус описанной окружности, то есть R. Пользуясь формулой R=с/√3, можно легко найти R.
R=2√3/√3=2. А чтобы найти сторону квадрата(а), надо воспользоваться формулой: R=a/√2, тогда: а=√2R=√2*2=2√2. A S(площадь квадрата)=(2√2)²=
4*2=8. ответ: Площадь квадрата равна 8 см).

Найдем радиус круга.

Все стороны правильного треугольника равны между собой, все углы также равны и составляют 60°.

Проведем от центра круга О отрезки к каждой вершине треугольника, получим 3 равнобедренных треугольника, у которых 2 угла по 30* и один 120* при вершине О.

Проведем высоту в каждом из этих треугольников. Получим 6 прямоугольных треугольников, у которых:

Катет 1 равен 6√3:3:2

Гипотенуза равна радиусу.

Поэтому найдем гипотенузу.

Зная угол и прилежащий катет, можно найти гипотенузу.

Косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Косинус 30* равен корень(3)/2.

Имеем уравнение: √3/r = √3/2, откуда радиус r = 2.

Теперь мы знаем радиус круга и можем найти площадь описаного квадрата, ведь сторона квадрата a = 2r = 4.

S = a*a = 4*4 = 16.

ответ: 16.