Квадрат ABCD площею 81 дм? складається з шести трикутників однаковоїплощі (див. мал. На якій відстані від AD знаходиться точка О?​

6дм

Пошаговое объяснение:

Sкв.=81 дм.

Sкв.=6*Sтр.

Решение

Формула площади квадрата

Sкв=а², где а сторона квадрата

Найдем сторону квадрата АD

АD=√81=9 дм

Площадь одного треугольника равна

Sтр=81:6=13,5 дм²

∆АОD, состоит из двух треугольников

S∆AOD=13,5*2=27 см²

Проведём высоту h в треугольнике ∆АОD, это высота и будет нашим расстоянием от т.О к АD, найдем высоту

Площадь ∆АОD равна

S=AD*h/2

h=2S/AD

h=2*27/9=54/9=6 дм

На расстоянии 6дм находится т.О от АD

ответ:6 дм расстояние от т.О к АD

Учитывая, что как минимум один раз участник ошибся, получается, что , списанные за ошибки были затем компенсированы набранными за верные ответы. 
Т.к. Количество итоговых 77 кратно 7ми, то все списанные в результате ошибок были ровно в ноль компенсированы верными ответами. Чтобы определить сколько было ошибок и сколько верных ответов найдем наименьшее общее кратное от начисляемых и списываемых за 1 верный и один неверный ответ.
НОК(7,12)=84=7*12.
Это значит, что, чтобы компенсировать 7 неверных ответов, потребуется 12 верных ответов. В этом случае количество станет ноль. Плюс участник набрал еще т.е. ответил верно еще на 11 вопросов.
Итого: участник ответил верно  на 12+11 = 23 вопроса.

Пусть x - количество верных ответов,

y - количество неверных ответов, x,y ∈ N

Так как x и y быть дробными не могут, y должен быть кратным 7.

По условию x,y ≥ 1, а по второму неравенству в системе y<8,47..., значит, y может быть равен только 7

y = 7

верных ответа дал ученик

=================================

За каждый верный ответ ученик получает 7 очков. Так как 70 кратно 7, то как минимум ученик верно ответил на 70:7=10 вопросов.

Очки за остальные верные ответы были списаны по 12 очков за каждый неверный ответ. Числа 7 и 12 - взаимно простые. Наименьшее число, им кратное :

7*12 = 84 очка ученик заработал на верных ответах и потерял на неверных ответах.

84 : 7 = 12 ответов ученик дал верных, очки за которые потерял на неверных ответах.

Всего 10 + 12 = 22 верных ответа

Следующее число, кратное 7 и 12: 84*2 = 168.

168 : 7 = 24 верных ответа. 24 + 10 = 34 > 33. Такое решение не походит, так как не удовлетворяет условию вопросов викторины.

ответ: ученик дал 22 верных ответа.