Площадь прямоугольника равна 300 см2, а его периметр равен 70 см. Найди стороны прямоугольника.

a=20

b=15

Пошаговое объяснение:

S=ab

P=2(a+b)

300=ab

70=2(a+b)  |2

300=ab

35=a+b

a= -b+35

300=(-b+35)b

300=b(2) + 35b

b(2) - 35b+300=0

D=(-35)(2)-4*1*300=1.225-1200=25=5(2)

b=(35+5)\2=20

a=(35-5)\2=15

проверим

ab=300

20*15=300

2(a+b)=70

2(20+15)=70

Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0: y = f'(x0)·(x-x0) + f(x0)

а) f(x) = x²+6·x-7, x0= -2:

f'(x) = (x²+6·x-7)'=2·x + 6,

f'(x0) = f'(-2) = 2·(-2)+6= -4+6= 2

f (x0) = f'(-2) = (-2)²+6·(-2)-7 = 4 - 12 - 7 = - 15.

Тогда

y = 2·(x-(-2)) -15 = 2·x +4 - 15 = 2·x - 11

и уравнение касательной имеет вид:

y = 2·x - 11.

б) f(x)=log₃x, x0=1:

f'(x) = (log₃x)' = 1/(x·ln3),

f'(x0) = f'(1) = 1/(1·ln3) =1/ln3 = log₃e,

f(x0) = f'(1) = log₃1 = 0.

Тогда

y = log₃e·(x-1) + 0 = log₃e·x - log₃e

и уравнение касательной имеет вид:

y = log₃e·x - log₃e.

в) f(x) = еˣ, x0=2:

f'(x) = (еˣ)' = еˣ,

f'(x0) = f'(2) = е²,

f(x0) = f(2) = e².

Тогда

y = e²·(x-2) + e² = e²·x-2·e² + e² = e²·x-e²

и уравнение касательной имеет вид:

y = e²·x-e². Поставь лайк

Решение
1)
x^2 - 3x + 2 =(x-1)(x-2)
4 - x - 3x^2=-(x-1)(3x+4)
(чтоб разбить многочлен на множители его надо приравнять нулю и решить полученное уравнение. в нашем случае это квадратное уравнение. корни я нашел в уме. многочлен разбивается на множители типа (х - корень1)(х-корень2)*...*(х-кореньN))
x^2 - 3x + 2 / 4 - x - 3x^2 = (x-1)(x-2) / -(x-1)(3x+4) = (x-2) / -(3x+4) = -1/( -7) = 1/7
ответ 1/7

2)
lim (1+5/x)^8+x/2 = lim (1+ 1/(х/5))^((x/5)*(8+x/2) / (x/5)) = lim e ^ ((8+x/2) / (x/5)) = lim e ^ ((x/2) / (x/5)) = e ^ (5 / 2)