Вероятность проехать перекресток без остановки у светофора равна 0, 5. Автомобилю на своем пути предстоит проехать пять светофоров. Какова вероятность того, что ему придется остановиться у двух светофоров?

0,03125 - вероятность остановиться у двух светофоров.

Пошаговое объяснение:

Вероятность, что придется остановиться тоже равна 1-0,5=0,5.

Значит три раза автомобиль проедет без остановки - это 0,5³, а два раза (пять светофоров минус три светофора=два светофора) остановится - вероятность равна 0,5². Значит надо перемножить эти две вероятности.

0,5³*0,5²=0,5⁵=0,03125 - вероятность остановиться у двух светофоров.

ответ:    1. Область допустимых значений переменной:

1 - cosx ≠ 0;

cosx ≠ 1;

x ≠ 2πk, k ∈ Z.

  2. Разложим на множители разность синусов по формуле:

     sina - sinb = 2sin((a - b)/2) * cos((a + b)/2);

(sinx - sin3x)/(1 - cosx) = 0;

sinx - sin3x = 0;

sin3x - sinx = 0;

2sin((3x - x)/2) * cos((3x + x)/2) = 0;

2sinx * cos2x = 0;

[sinx = 0;

[cos2x = 0;

[x = πk, k ∈ Z;

[2x = π/2 + πk, k ∈ Z;

[x = πk, k ∈ Z;

[x = π/4 + πk/2, k ∈ Z.

  3. Пересечение с областью допустимых значений:

{x ≠ 2πk, k ∈ Z;

{[x = πk, k ∈ Z;

{[x = π/4 + πk/2, k ∈ Z;

[x = π + 2πk, k ∈ Z;

[x = π/4 + πk/2, k ∈ Z.

  ответ: π + 2πk; π/4 + πk/2, k ∈ Z.

Для наглядности удобно провести некоторое соответствие с трехмерным пространством

Понятно что z(x,y) можно в нем изобразить как некоторую поверхность

Точке (1,4) соответствует , т.е. точка (*)

Линию удобнее записать как трехмерную кривую , что будет пересекать поверхность z(x,y) при x=1

Запишем уравнение касательной к этой кривой в точке , в качестве параметра берем переменную x

(#)

(вычисляется по аналогии с )

В прикрепленном файле нарисована поверхность, кривая и касательная.

Зная уравнение касательной, построим единичный вектор в направлении убывания x:

Пусть x=0, тогда из (#) получим точку

Соотв. единичный вектор в направлении этой точки из (*) имеет вид

Понятно что z компонента никак не повлияет на значение производной по направлению, формально вектор можно записать как

И, наконец, найдем искомую производную: