Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Необходимо общее решение дифференциального уравнения xyy'=x^2-y^2
Шаг 1: Перепишем данное уравнение в виде:
xyy' + y^2 = x^2
Шаг 2: Разделим переменные, переместив все члены, содержащие y, на одну сторону уравнения, а все члены, содержащие x, на другую сторону:
xyy' - y^2 = x^2
Шаг 3: Вынесем y за скобки:
y(xy' - y) = x^2
Шаг 4: Разделим обе стороны уравнения на (xy-y):
y / (xy-y) = x^2 / (xy-y)
Шаг 5: Упростим выражение слева, разделив числитель и знаменатель на y:
1 / (x - 1) = x(y - 1)
Шаг 6: Разделим обе стороны уравнения на (x - 1):
1 / (x - 1) / (x - 1) = x(y - 1) / (x - 1)
1 / (x - 1)^2 = xy / (x - 1) - y / (x - 1)
Шаг 7: Упростим выражение справа, объединив дроби:
1 / (x - 1)^2 = (xy - y) / (x - 1)
Шаг 8: Упростим дробь справа, выразив общий множитель y:
1 / (x - 1)^2 = y(x - 1) / (x - 1)
1 / (x - 1)^2 = y
Шаг 9: Перепишем полученное уравнение в форме, более удобной для понимания:
y = 1 / (x - 1)^2
Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения можно представить в виде функции:
y(x) = 1 / (x - 1)^2
В конце каждого шага я объяснил, как я получил следующий шаг, чтобы ответ был понятен школьнику.