Имеются 10 урн с шарами: Три урны содержат:каждая, 15 белых, 5 чёрных и 10 красных шаров. Две урны содержат: по 10 белых, 5 чёрных и 5 красных шаров. И пять урн содержат: по 10 белых, 5 чёрных и 3 красных шара. Производится извлечение одного шара. Определить вероятность того, что шар был извлечён из первых 3-ёх урн, если он оказался белым.

в одній була краска

Пошаговое объяснение:

Для решения данной задачи нам необходимо посчитать вероятность того, что шар был извлечен из одной из первых трех урн, при условии, что шар оказался белым.

Используем формулу условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

где P(A|B) - вероятность наступления события A при условии, что событие B произошло;
P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B;
P(B) - вероятность наступления события B.

Обозначим следующие события:
A - шар был извлечен из первых трех урн,
B - шар оказался белым.

Теперь по порядку рассмотрим каждое из событий A и B.

Событие A можно разбить на 3 взаимоисключающие части:
A1 - шар был извлечен из первой урны,
A2 - шар был извлечен из второй урны,
A3 - шар был извлечен из третьей урны.

Вероятность наступления события A1 можно вычислить, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов из первой урны:
P(A1) = (15 белых шаров) / (15 белых + 5 черных + 10 красных) = 15 / 30 = 1/2.

Аналогично находим вероятности наступления событий A2 и A3:
P(A2) = (15 белых шаров) / (10 белых + 5 черных + 5 красных) = 15 / 20 = 3/4,
P(A3) = (15 белых шаров) / (10 белых + 5 черных + 3 красных) = 15 / 18 = 5/6.

Вероятность наступления события B можно вычислить, разделив количество благоприятных исходов (шаров, которые оказались белыми) на общее количество возможных исходов из всех урн:
P(B) = (3 * 15 белых шаров + 2 * 10 белых шаров + 5 * 10 белых шаров) / ((3 * 15) + (2 * 10) + (5 * 10) + (3 * 5) + (2 * 5) + (5 * 3)) = 95 / 190 = 1/2.

Вероятность одновременного наступления событий A и B можно вычислить на основе информации о количестве исходов, благоприятных обоим событиям:
P(A ∩ B) = (1/2) * (1/2) + (3/4) * (1/2) + (5/6) * (1/2) = 22/48 = 11/24.

Теперь, используя формулу условной вероятности, зная значения P(A ∩ B) и P(B), можно вычислить P(A|B):
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (11/24) / (1/2) = (11/24) * (2/1) = 11/12.

Итак, вероятность того, что шар был извлечен из первых трех урн, при условии, что он оказался белым, составляет 11/12 или около 0.92, что означает, что почти наверняка шар был извлечен из одной из первых трех урн.