Составить уравнение касательной к параболе y= x^2-3x+5 в точке M (2, 3)

Добрый день! Конечно, я с радостью помогу вам решить вашу задачу.

Чтобы найти уравнение касательной к параболе в данной точке, мы можем воспользоваться определением касательной.

Касательная к графику функции в данной точке - это прямая, которая касается графика в данной точке и имеет с ним общую точку. Касательная имеет одну общую точку с графиком, потому что она касается его в данной точке.

Итак, чтобы найти уравнение касательной, нам сначала нужно найти производную функции y= x^2-3x+5.

Производная функции показывает, как меняется функция в каждой точке графика. Для нашей функции производная будет равна:

y' = 2x - 3.

Теперь мы можем найти значение производной в точке M (2,3). Подставим x = 2 в выражение для производной:

y'(2) = 2*2 - 3 = 1.

Таким образом, угловой коэффициент (наклон) касательной к параболе в точке M равен 1.

Зная угловой коэффициент и координаты точки, мы можем записать уравнение касательной в общем виде y = kx + b, где k - угловой коэффициент, b - свободный член.

Для нашей задачи уравнение касательной будет иметь вид y = x + b.

Теперь нам нужно найти коэффициент b. Для этого подставим значения x и y точки M в уравнение касательной:

3 = 2 + b.

Отсюда получаем:

b = 3 - 2 = 1.

Таким образом, коэффициент b равен 1.

Итак, исходя из вышесказанного, уравнение касательной к параболе y = x^2-3x+5 в точке M (2,3) будет иметь вид y = x + 1.

Надеюсь, данное объяснение и пошаговое решение помогли вам понять, как составить уравнение касательной к параболе в данной точке. Если остались какие-либо вопросы - не стесняйтесь задавать. С удовольствием помогу еще раз!