Написать уравнение прямой, содержащей медиану АМ треугольника АВС, если A(-1:2;0), B(3;4;5), C(1;2;1​

Чтобы найти уравнение прямой, содержащей медиану АМ треугольника АВС, нам нужно сначала найти координаты точки М - середины стороны ВС треугольника АВС.

Для этого мы можем использовать формулу для нахождения середины отрезка: координаты точки М будут средними значениями координат точек В и С.

М(x; y; z) = ((xВ + xС) / 2, (yВ + yС) / 2, (zВ + zС) / 2)

Подставляя координаты точек В(3; 4; 5) и С(1; 2; 1), получим:

М(x; y; z) = ((3 + 1) / 2, (4 + 2) / 2, (5 + 1) / 2) = (2; 3; 3)

Теперь у нас есть координаты точек A(-1:2;0) и М(2;3;3), поэтому мы можем использовать формулу для уравнения прямой, проходящей через две точки (уравнение прямой в пространстве).

Формула выглядит следующим образом:
(x - x₁) / (x₂ - x₁) = (y - y₁) / (y₂ - y₁) = (z - z₁) / (z₂ - z₁)

Подставляя координаты точек A и М:

(x - (-1:2)) / (2 - (-1:2)) = (y - 2) / (3 - 2) = (z - 0) / (3 - 0)

Упрощаем:

(x + 1) / 3 = (y - 2) / 1 = z / 3

Таким образом, уравнение прямой, содержащей медиану АМ треугольника АВС, будет:

(x + 1) / 3 = (y - 2) / 1 = z / 3