В треугольнике АВС ВL-биссектриса BL.Окружность проходящая через вершину В и точку L, касается стороны АС и пересекает стороны ВА и ВС в точках К и М. Докажите, что четырехугольник АКМС- трапеция.

Пошаговое объяснение:

Пошаговое объяснение:

I вариант решения

пусть прямая симметричная прямой y=-2x+3  имеет вид у=kx+b

найдем точки пересечения прямой y=-2x+3  с осями координат относительно оси ОУ

с осью ОХ у=0; -2x+3=0; 2x=3; x=1,5;  (1,5;0)

с осью ОY x=0;  y=3; (0;3)

так как прямые симметричны то

- они обе проходят через точку (0;3)

- симметричная прямая проходит через точку  противоположную точке (1,5;0) точку (-1,5;0)

⇒ симметричная прямая проходит через точки (0;3) и (-1,5;0)

подставим координаты точки (0;3)  в уравнение симметричной прямой  у=kx+b координату точки (0;3)

получим 3=к*0+b;   b=3

подставим координаты точки (-1,5;0)  и значение b=3  в уравнение симметричной прямой  у=kx+b получим

0=-1,5к+3 ; 1,5к=3; k=3/1,5=2

подставим b=1; k=2 в уравнение у=kx+b

у=2х+3

===============================================

II  вариант решения - тригонометрический

так как прямые симметричны то их углы наклона к оси ОХ будут в сумме давать 180°

так как tg(180°-а)=-tga то угловые коэффициенты симметричных прямых будут к₁ и к₂ противоположными числами а значение b₁ и b₂ будут одинаковыми так как обе прямые пересекают ось ОУ в одной точке ⇒ к₂=-к₁=-(-2)=2; b₂=b₁=3

уравнение прямой симметричной прямой y=-2x+3 относительно оси ОУ

у=2х+3

Число начинаться с цифры 0 - не может. Поэтому для 1-ой цифры всего 9 вариантов
Для трехзначных чисел. Для 1-ой и 3-ей цифр  - 9 вариантов, 2-ой средней - 10 вариантов 
Всего для 3-хзначных - 9*10 =90 вариантов.
Для четырехзначных -  для 1-ой и 4-ой - 9 вариантов,  2-ая и 3-я равны - 10 вариантов.
Всего для 4-хзначных - 9*10 = 90 вариантов 
Для пятизначных -  для 1-ой - 9 вариантов, для 2-ой и 4-ой - 10 вариантов и для 3-ей (центральной) - 10 вариантов 
Всего для пятизначных  - 9*10*10 = 900 вариантов.
Всего вариантов "симметричных" чисел = 90+90+900 = 1080 вариантов.
ОТВЕТ: 1080  вариантов