В «Бакинском Марафоне -2107» спортсмен, который дошел до финиша первым, показал результат 1 час 7 минут 30 секунд.Спортсмен, прибежавший 20-м, затратилвремени на 17 минут 2 секунды больше, чем первый. За какое время пробежалдистанцию спортсмен, занявший 20-е место?​

1 час 24 минут 32 секунд

Пошаговое объяснение:

1 час 7 минут 30 секунд + 17 минут 2 секунд= 1 час 24 минут 32 секунд

Если три числа попарно взаимно просты, то среди них может быть не более одного четного числа (иначе появится пара чисел с общим делителем 2).

Случай 1. Четных чисел нет. Тогда эти числа 2a+1, 2b+1, 2c+1.
Сумма квадратов равна
(2a+1)^2 + (2b+1)^2 + (2c+1)^2 = 4(a^2 + a + b^2 + b + c^2 + c) + 3
Эта сумма не может быть полным квадратом, поскольку дает остаток 3 при делении на 4.

Случай 2. Одно четное число. Числа 2a+1, 2b+1, 2c.
Сумма квадратов равна
(2a+1)^2 + (2b+1)^2 + (2c)^2 = 4(a^2+ a + b^2 + b + c^2) + 2
Эта сумма не может быть полным квадратом, поскольку дает остаток 2 при делении на 4.

ответ: нет, не существует.


Известно, что при делении на 4 полные квадраты дают остаток 0 или 1:
- если возводимое в квадрат число четно, то остаток 0: (2x)^2 = 4 * x^2 + 0
- если возводимое в квадрат число нечётно, то 1: (2x + 1)^2 = 4x^2 + 4x + 1 = 4(x^2 + x) + 1

В решении.

Пошаговое объяснение:

Высоту над землей подброшенного вверх мяча вычисляют по формуле h(t) = 12t - 5t² ,где h- высота в метрах, t-время в секундах . Найти :

а) на какой высоте будет мяч через две секунды?

t=2

h(t) = 12 * 2 - 5*2² = 24 - 20 = 4 (м).

б) через сколько секунд мяч будет находиться на высоте 10 метров?

h(t) = 10

10 = 12t - 5t²

5t² - 12t + 10 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =144 - 200 = -56        

√D < 0

Уравнение не имеет решений, значит, нет такого времени, через которое мяч будет находиться на высоте 10 метров.

в) Какой наибольшей высоте достигнет мяч?​

h(t) = 12t - 5t²  - это парабола, ветви направлены вниз, значит, точка максимума в вершине параболы:

t₀ = -b/2a

t₀ = -12/-5*2 = -12/-10

t₀ = 1,2 (сек.).

h(1,2) = 12*1,2 - 5*1,2² = 14,4 - 7,2 = 7,2 (м), максимальная высота.