Решить задачу через факториал

10 парней и 15 девушек

Пошаговое объяснение:

Применяется формула сочетаний из n объектов по k. В данном случае k = 2, а n = x для парней и n = 25 - x для девушек.

A)   при   x≥4,5                   (x-2,5) + (x-4,5) =2  
                                            2x - 7 = 2
                                             x = 4,5   не  целое
         при   2,5≤ x ≤4,5     (x - 2,5) + ( 4,5-x)=2
                                               2 = 2    
                                                 x ∈ [2,5 ; 4,5]      целые  из  них  3  и  4 
        при   x≤ 2,5                 (2,5-x) + (4,5-x) =2
                                              7 - 2x = 2 
                                               x = 2,5   не    целое 
            ответ:   2 ; 3 

б)    при  x ≥ 2                (x+3) + (x-2) =5
                                        2x +1 = 5
                                         x = 2   целое
        при  -3 ≤ x ≤ 2         (x+3) + (2-x) = 5
                                          5 = 5     ⇒ 
                                         x ∈ [ -3 ; 2]   из  них  целые  -3; -2; -1; 0; 1; 2
       при  x ≤ -3                 (-x - 3) +  (2 -x) = 5
                                          -2x -1 = 5 
                                          x = - 3   целое
  ответ: -3; -2; -1; 0; 1; 2
   

1) Первый явно солгал, потому что перед ним вообще никого нет.
Значит, он или лжец, или конформист. Если он конформист, то сосед сзади него (2-ой) сказал правду. Значит, 2-ой не лжец. Но конформист не мог соврать, если его сосед не лжец. Значит, 1-ый лжец. 
Тогда 2-ой соврал. Значит, 2-ой или лжец, или конформист.
1) Пусть 2-ой лжец. Тогда и 3-ий тоже соврал. Значит, он тоже лжец.
И так далее, получаем, что они все лжецы. Но это нам не подходит.
2) Пусть 2-ой конформист и он соврал, тогда 3-ий сказал правду. 
2-ой конформист мог соврать, т.к. у него 1-ый сосед - лжец.
Значит, 3-ий рыцарь или конформист, который сказал правду.
3) Если 3-ий конформист, то 4-ый сказал правду. Значит, 4-ый рыцарь.
Так мы получаем рыцарей на одного меньше, чем могли бы.
4) Если 3-ий рыцарь, то 4-ый соврал. При этом, если 4-ый лжец, то и 5-ый соврал. А если 4-ый конформист, то 5-ый сказал правду и он не лжец.
Но тогда 4-ый конформист не мог соврать, т.к. у него нет соседа лжеца.
Значит, 4-ый все-таки лжец, тогда 5-ый конформист, а 6 рыцарь.
В итоге мы получаем, что рыцари - каждый третий: 3, 6, 9, 12, 15.
Всего максимум 5 рыцарей.

2. Мне кажется, достаточно 4 ящиков, в каждом по 25 карточек, 
идущих через 4. То есть:
1 ящик: 1, 5, 9, 13, 17, 21, ..., 97
2 ящик: 2, 6, 10, 14, 18, 22, ..., 98
3 ящик: 3, 7, 11, 15, 19, 23, ..., 99
4 ящик: 4, 8, 12, 16, 20, 24, ..., 100