Фабрика выпускает 75 % продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что из 300 изделий число первосортных изделий равно 220?

Вот это решается по формулу Локальная теорема Муавра-Лапласа

тут n=300, m=220, p=0.75, q=0.25.

Пошаговое объяснение:

постоянный положительный множитель можно выносить за знак модуля, поэтому уравнение примет вид:

|x+1|-|x-2|+3|x+2|=5

Универсальный метод решения уравнений с модулями - метод интервалов (метод расщепления)

Найдем нули подмодульных выражений:

x+1=0 => x=-1

x-2=0 => x=2

x+2=0 => x=-2

Составим небольшую таблицу, по которой определим знак каждого промежутка с пробной точки (см. рисунок)

Если в промежутке стоит +, то модуль просто опускается, если же -, то знаки под модулем меняются на противоположные

1 случай)

2 случай)

3 случай)

4 случай)

y = x⁵ - 10x³ - 135x

y' = 5x⁴ - 30x² - 135 по правилу (xⁿ)' = n * xⁿ⁻¹

Находим точки экстремума:

5x⁴ - 30x² - 135 = 0

Замена x² = t

5t² - 30t - 135 = 0    | :5

t² - 6t - 27 = 0

t₁ = 9, t₂ = -3

Обратная замена:

x² = 9  ⇒  x = -3, x = 3

x² = -3  -- не имеет действительных корней

x = 3 не принадлежит отрезку [-5; 0]. Подставляем в функцию y(x) значения -5, -3, 0:

y(-5) = (-5)⁵ - 10*(-5)³ - 135*(-5) = -3125 + 1250 + 675 = -1200

y(-3) =  (-3)⁵ - 10*(-3)³ - 135*(-3) = -243 + 270 +  405 = 432

y(0) = 0⁵ - 10*0³ - 135*0 = 0 - 0 - 0 = 0

432 > 0 > -1200  ⇒  Наибольшее значение функции на отрезке [-5; 0] равно 432