На доске написано несколько различных натуральных чисел, в записи которых могут быть только цифры 1 и 6.а) Может ли сумма этих чисел быть равна 173? Объяснить почему и как подробно.б) Может ли сумма этих чисел быть равна 109? Объяснить почему и как подробно.в) Какое наименьшее количество чисел может быть на доске, если их сумма равна 1021. Объяснить почему и как подробно, примеры решения.

а) да, может. Например, 166 + 6 + 1 = 173

б) нет, не может. Берём все комбинации чисел удовлетворяющих условию, которые меньше 109: 66, 61, 16, 6, 1

66 + 61 > 109

66 + 16 + 6 + 1 < 109

61 + 16 + 6 + 1 < 109

в) наименьшее количество чисел 6.

Чисел будет меньше всего, если будет использоваться самые большие из возможных удовлетворящих условию чисел.

Давайте поочередно отнимать из необходимой суммы наибольшее возможное число.

1021 - 666 = 355

355 - 166 = 189

189 - 161 = 28

28 - 16 = 12

12 - 6 = 6

6 - 1 = 5

То есть если последний шаг был делением без остатка, то у нас было бы 6 чисел всего.

А вот с этими 6 числами получается сумма 1021

1021 = 661 + 161 + 116 + 66 + 16 + 1

Пошаговое объяснение:

время на поверхности ?час,но в 20 раз <,чем под водой;  ↓
время под водой ?час, но на 57 час>, чем над водой;  ↑
Решение.
1 часть времени  движение лодки над водой;
20 *1 = 20 (частей) время в частях под водой;
20 - 1 = 19 (частей) разница в частях "под" и "над" водой;
19 частей = 57 часов разница во времени "под" и "над" водой по условию;
57 : 19 = 3 (часа) время, приходящееся на 1 часть. Это время движения над водой.
3 * 20 = 60 (час) время движения под водой в часах.
ответ: подводная лодка двигалась под водой 60 часов.
Проверка: 60 - 3 = 57;   57 = 57

 "1 часть"  можно заменить на Х и решать уравнение:  20Х - Х = 57, Х = 3 часа, 20Х = 60 часов. Объяснение аналогичное!

время на поверхности ?час,но в 20 раз <,чем под водой;  ↓
время под водой ?час, но на 57 час>, чем над водой;  ↑
Решение.
1 часть времени  движение лодки над водой;
20 *1 = 20 (частей) время в частях под водой;
20 - 1 = 19 (частей) разница в частях "под" и "над" водой;
19 частей = 57 часов разница во времени "под" и "над" водой по условию;
57 : 19 = 3 (часа) время, приходящееся на 1 часть. Это время движения над водой.
3 * 20 = 60 (час) время движения под водой в часах.
ответ: подводная лодка двигалась под водой 60 часов.
Проверка: 60 - 3 = 57;   57 = 57

 "1 часть"  можно заменить на Х и решать уравнение:  20Х - Х = 57, Х = 3 часа, 20Х = 60 часов. Объяснение аналогичное!