В коридоре стоят несколько скамеек. если на каждую скамейку посадить по 5 вылитых математиков то восьмерым не хватит места, а если посадить по 6 математиков то одна скамейка будет полностью пустой. Сколько скамеек в коридоре?

Возьмем количество скамеек за х.

Если посадить по 5 математиков, получится, что сядут 5*х математиков, а 8  не хватит мест.

Итак, число всех математиков равно 5х+8.

Если посадить по 6, 1 скамейка останется свободной. Т.е. число математиков равно 6х-1.

Составим равенство:

5х+8=6х-1;

Вынесем неизвестные в левую часть, числа - в правую:

5х-6х=-8-1;

-х=-9;  умножим на (-1), т.к число скамеек не может быть отрицательным

х=9 скамеек всего.

ответ: 9 скамеек в коридоре.

Площадь - это половина основания треугольника, умноженная на высоту.
Треугольник равнобедренный, так что высота, проведенная к основанию, также будет являться биссектрисой и медианой.
Обозначим половину основания за x, а высоту за h.
Тогда 4 = x*h. 
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, с прямым углом, образованным высотой. Теперь по теореме Пифагора 17 = x^2 + h^2.
17 = x^2 + 16 / x^2
x^4 - 17x^2 + 16 = 0
решаем квадратное уравнение
x^2 = 1, x^2 = 16
не учитывая отрицательные значения:
x=1, x=4 - половина основания.
то есть основание равно либо 2, либо 8.

Площадь - это половина основания треугольника, умноженная на высоту.
Треугольник равнобедренный, так что высота, проведенная к основанию, также будет являться биссектрисой и медианой.
Обозначим половину основания за x, а высоту за h.
Тогда 4 = x*h. 
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, с прямым углом, образованным высотой. Теперь по теореме Пифагора 17 = x^2 + h^2.
17 = x^2 + 16 / x^2
x^4 - 17x^2 + 16 = 0
решаем квадратное уравнение
x^2 = 1, x^2 = 16
не учитывая отрицательные значения:
x=1, x=4 - половина основания.
то есть основание равно либо 2, либо 8.